تضاعف البكتيريا: نمو E.coli في 4 ساعات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
في ظروف النمو القياسية، تتضاعف سلالة البكتيريا E.coli كل 20 دقيقة. إذا تم استخدام خلية بكتيرية واحدة لبدء زراعة تحت ظروف النمو القياسية، كم يكون عدد الخلايا البكتيرية بعد أن تمت زراعة الثقافة لمدة 4 ساعات؟

الحل:
نعلم أن فترة التضاعف هي 20 دقيقة، ونريد معرفة عدد الخلايا بعد 4 ساعات. لحساب ذلك، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{عدد الخلايا} = \text{الخلية الأصلية} \times 2^{\left(\frac{\text{الوقت بالدقائق}}{\text{فترة التضاعف بالدقائق}}\right)}$

نستبدل فيها بالقيم المعطاة:

$\text{عدد الخلايا} = 1 \times 2^{\left(\frac{4 \times 60}{20}\right)}$

$\text{عدد الخلايا} = 1 \times 2^{12}$

$\text{عدد الخلايا} = 4096$

إذا، بعد 4 ساعات، سيكون هناك 4096 خلية بكتيرية.

لحل هذه المسألة، استخدمنا القانون الرياضي الذي يصف نمو البكتيريا عندما تكون في ظروف النمو القياسية. هذا القانون يعتمد على مفهوم الضعف أو التضاعف.

القانون المستخدم:
$\text{عدد الخلايا} = \text{الخلية الأصلية} \times 2^{\left(\frac{\text{الوقت بالدقائق}}{\text{فترة التضاعف بالدقائق}}\right)}$

حيث:

• “عدد الخلايا” هو العدد النهائي للخلايا بعد فترة زمنية معينة.
• “الخلية الأصلية” هي العدد الأولي للخلايا أو البكتيريا.
• “الوقت بالدقائق” هو المدة الزمنية التي نرغب في حساب عدد الخلايا بعدها.
• “فترة التضاعف بالدقائق” هي الوقت اللازم لتضاعف عدد الخلايا.

في هذه المسألة، تمثل الخلية الأصلية خلية واحدة من البكتيريا، وفترة التضاعف تبلغ 20 دقيقة.

أخذنا الوقت بالدقائق لأن فترة التضاعف وحدتها الزمنية في الدقائق. ولذلك، استخدمنا هذا القانون لحساب عدد الخلايا بعد 4 ساعات.

الحسابات:
$\text{عدد الخلايا} = 1 \times 2^{\left(\frac{4 \times 60}{20}\right)}$
$\text{عدد الخلايا} = 1 \times 2^{12}$
$\text{عدد الخلايا} = 4096$

تمثل هذه الحسابات استخدام القانون الذي يعبر عن نمو البكتيريا في ظروف النمو القياسية.