تصحيح متوسط الأرقام بعد خطأ القراءة (مسألة رياضيات)

المتوسط ​​لـ 15 رقمًا تم حسابه بواقع 30. فيما بعد تم اكتشاف أنه أثناء حساب المتوسط، تم قراءة رقم واحد هو 36 بدلاً من 26. ما هو المتوسط ​​الصحيح؟

حل المسألة:

لحساب المتوسط ​​الصحيح، يجب أن نستخدم القيمة الصحيحة للرقم الذي تم قراءته بشكل خاطئ، وهي 36. ثم نقوم بطرح القيمة الخاطئة (26) ونضيف القيمة الصحيحة (36) ثم نقسم الناتج على عدد الأرقام.

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{(المجموع الحالي – القيمة الخاطئة) + القيمة الصحيحة}{عدد الأرقام}$

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{(30 \times 15 – 26) + 36}{15}$

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{450 – 26 + 36}{15}$

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{460}{15}$

$\text{المتوسط الصحيح} = 30.67$

إذاً، المتوسط الصحيح للأرقام هو 30.67.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط والعمليات الحسابية الأساسية. سنتبع الخطوات التالية:

1. استخدام القانون الأساسي للمتوسط:
   يتم حساب المتوسط عن طريق جمع جميع الأقسام ثم قسمتها على عددها. هذا يُعبر عنه بالصيغة:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{المجموع}}{\text{عدد العناصر}}$

2. تصحيح القيمة الخاطئة:
   سيتعين علينا تعديل القيمة الخاطئة التي تم قراءتها بشكل غير صحيح. في هذه الحالة، تم قراءة العدد 26 بدلاً من العدد الصحيح 36.

3. تطبيق العمليات الحسابية:
   سنقوم بحساب المتوسط الصحيح باستخدام القيم الصحيحة. سنقوم بطرح القيمة الخاطئة وإضافة القيمة الصحيحة.

القوانين المستخدمة في الحل:

• قانون المتوسط:
  $\text{المتوسط} = \frac{\text{المجموع}}{\text{عدد العناصر}}$

• العمليات الحسابية الأساسية:

  • الجمع والطرح.

الآن، سنقوم بحساب المتوسط الصحيح باستخدام القيم المصححة:

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{(30 \times 15 – 26) + 36}{15}$

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{(450 – 26) + 36}{15}$

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{424 + 36}{15}$

$\text{المتوسط الصحيح} = \frac{460}{15}$

$\text{المتوسط الصحيح} = 30.67$

إذاً، المتوسط الصحيح للأرقام هو 30.67.