تصحيح الخطأ: المتوسط الصحيح لعشرة أرقام (مسألة رياضيات)

تم حساب متوسط 10 أرقام بقيمة 18. لاحقًا اكتشف أنه أثناء حساب المتوسط، تم قراءة الرقم 36 بشكل خاطئ كـ 26. ما هو المتوسط الصحيح؟

لحساب المتوسط الصحيح بعد اكتشاف الخطأ في القراءة، نحتاج إلى مراجعة القيم الفعلية للأرقام وإجراء الحسابات اللازمة. لدينا المتوسط الأصلي الذي تم احتسابه بقيمة 18. ونعلم أن هناك خطأ في قراءة الرقم 36، حيث قرئ على أنه 26.

لحل هذه المشكلة، يجب أولاً إيجاد الفارق بين القيمة الصحيحة للرقم والقيمة التي تم قراءتها بشكل خاطئ. إذا كان الرقم المقروء هو 26 والقيمة الصحيحة هي 36، يكون الفارق هو 36 – 26 = 10.

الخطوة التالية هي إضافة هذا الفارق إلى المتوسط الأصلي. إذا كان المتوسط الأصلي هو 18، يتعين علينا إضافة الفارق (10) للحصول على المتوسط الصحيح. لذا:

المتوسط الصحيح = المتوسط الأصلي + الفارق
المتوسط الصحيح = 18 + 10 = 28

إذا كانت جميع القيم صحيحة، فإن المتوسط الصحيح لهذه السلسلة من الأرقام هو 28.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل العمليات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنحسب المتوسط الصحيح بعد اكتشاف الخطأ في القراءة. القوانين المستخدمة تتضمن قوانين الجمع والقسمة.

للبداية، لدينا المتوسط الأصلي الذي قُدر بقيمة 18، وعدد الأرقام هو 10. إذاً، المجموع الإجمالي للأرقام الأصلية هو 18 × 10 = 180.

الآن نعلم أن هناك خطأ في قراءة الرقم 36، حيث قرئ على أنه 26. الفارق بين القيمتين هو 36 – 26 = 10.

الخطوة الأولى: إلغاء القراءة الخاطئة وتصحيح القيمة:
$\text{المجموع الجديد} = \text{المجموع الأصلي} – \text{القيمة المقروءة خاطئة} + \text{القيمة الصحيحة}$
$\text{المجموع الجديد} = 180 – 26 + 36 = 190$

الخطوة الثانية: حساب المتوسط الجديد:
$\text{المتوسط الجديد} = \frac{\text{المجموع الجديد}}{\text{عدد الأرقام}}$
$\text{المتوسط الجديد} = \frac{190}{10} = 19$

لذا، المتوسط الصحيح بعد تصحيح القراءة هو 19.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح.
2. قانون القسمة لحساب المتوسط.

هذه العمليات تستند إلى القوانين الرياضية الأساسية وتطبيقها الصحيح للوصول إلى الإجابة الصحيحة.