تسلسل حسابي: حلاقة الأعداد بزيادة 3 (مسألة رياضيات)

المسألة:

إذا قمنا بالعد بزيادة قدرها 3، بدءًا من العدد 1، سنحصل على التسلسل التالي: 1، 4، 7، 10، …

ما هو العدد الذي يأتي في المرتبة 100 في هذا التسلسل؟

الحل:

لحساب العدد في المرتبة 100، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو العدد في المرتبة $n$.
• $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل.
• $n$ هو رقم المرتبة الذي نريد حساب العدد فيه.
• $d$ هو الزيادة بين كل عددين متتاليين في التسلسل.

في هذه الحالة، $a_1$ هو 1 (العدد الأول)، و $d$ هو 3 (الزيادة بين الأعداد). لذا يمكننا استخدام الصيغة لحساب العدد في المرتبة 100:

$a_{100} = 1 + (100-1) \times 3$

قم بحساب هذا التعبير للحصول على القيمة النهائية للعدد في المرتبة 100.

التفاصيل الكاملة لحل المسألة:

نحن نتناول هنا متتاليات الأعداد الصحيحة التي تتزايد بزيادة ثابتة، وهي متتاليات حسابية. في هذا النوع من المتتاليات، يتم تحديد أي عدد في المتتالية باستخدام الصيغة التالية:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو العدد في المرتبة $n$.
• $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل.
• $n$ هو رقم المرتبة الذي نريد حساب العدد فيه.
• $d$ هو الزيادة بين كل عددين متتاليين في التسلسل.

في حل المسألة، لدينا أن العدد الأول $a_1$ هو 1 وأن الزيادة $d$ بين الأعداد هي 3. بناءً على ذلك، يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب العدد في المرتبة 100:

$a_{100} = 1 + (100-1) \times 3$

الآن، دعونا نحسب قيمة هذا التعبير:

$a_{100} = 1 + (99) \times 3 = 1 + 297 = 298$

لذا، العدد الذي يأتي في المرتبة 100 في هذا التسلسل هو 298.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. صيغة متتاليات حسابية: استخدمنا الصيغة $a_n = a_1 + (n-1)d$ لتحديد العدد في أي مرتبة من متتالية حسابية.
2. تحديد القيم: قمنا بتحديد القيم الخاصة بالمسألة، مثل العدد الأول $a_1$ والزيادة $d$ بين الأعداد المتتالية.
3. الحساب البسيط: استخدمنا الحساب البسيط لحساب قيمة العدد في المرتبة 100 باستخدام الصيغة.

تلك هي الخطوات والقوانين المستخدمة لحل هذه المسألة الحسابية.