تسلسل حسابي: حساب إيرادات محل الآيس كريم لمدة 5 أيام (مسألة رياضيات)

فتحت بين مكانًا لبيع الآيس كريم لمدة أسبوع. في اليوم الأول، حققت بين إيرادات بقيمة 10 دولار. في كل يوم بعد ذلك، زادت إيراداتها بمقدار 4 دولار عن اليوم السابق. الكمية النهائية للإيرادات بعد 5 أيام هي المطلوب حسابها.

المسألة الرياضية:
$\text{الإيرادات في اليوم الأول} = 10$
$\text{الزيادة اليومية} = 4$

لحساب الإيرادات في الأيام التالية، يمكن استخدام التسلسل الحسابي:
$\text{الإيرادات في اليوم الثاني} = 10 + 4$
$\text{الإيرادات في اليوم الثالث} = (10 + 4) + 4$
$\text{الإيرادات في اليوم الرابع} = ((10 + 4) + 4) + 4$
$\text{الإيرادات في اليوم الخامس} = (((10 + 4) + 4) + 4) + 4$

الحل:
$\text{الإيرادات في اليوم الثاني} = 10 + 4 = 14$
$\text{الإيرادات في اليوم الثالث} = 14 + 4 = 18$
$\text{الإيرادات في اليوم الرابع} = 18 + 4 = 22$
$\text{الإيرادات في اليوم الخامس} = 22 + 4 = 26$

إذًا، إجمالي الإيرادات بعد 5 أيام يكون:
$10 + 14 + 18 + 22 + 26 = 90$

إذاً، حققت بين إيرادات بقيمة 90 دولار بعد 5 أيام من تشغيل محل الآيس كريم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم التسلسل الحسابي حيث يكون لدينا قاعدة وزيادة ثابتة. في هذه المسألة، الإيرادات تشكل تسلسل حسابي حيث القاعدة هي الإيرادات في اليوم الأول ($a_1 = 10$) والزيادة اليومية ($d = 4$).

المعادلة العامة للتسلسل الحسابي هي:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو العنصر النهائي في التسلسل (الإيرادات في اليوم الخامس).
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل (الإيرادات في اليوم الأول).
• $n$ هو عدد الأيام (في هذه المسألة، $n = 5$).
• $d$ هو الزيادة اليومية.

التعبير العام لحساب الإيرادات في اليوم الخامس ($a_5$) يكون كالتالي:

$a_5 = 10 + (5-1) \times 4$

الآن دعونا نحسب قيمة $a_5$:

$a_5 = 10 + 4 \times 4 = 10 + 16 = 26$

إذاً، الإيرادات في اليوم الخامس تكون 26 دولار. الآن، لحساب إجمالي الإيرادات بعد 5 أيام، يجب جمع الإيرادات في كل يوم:

$10 + 14 + 18 + 22 + 26 = 90$

لذلك، حققت بين إيرادات بقيمة 90 دولار بعد 5 أيام.

القوانين المستخدمة:

1. تسلسل حسابي: استخدمنا مفهوم التسلسل الحسابي لحساب الإيرادات في كل يوم.
2. معادلة التسلسل الحسابي: استخدمنا المعادلة العامة $a_n = a_1 + (n-1)d$ لحساب الإيرادات في اليوم الخامس.
3. الجمع والطرح: استخدمنا عملية الجمع للحصول على إجمالي الإيرادات بعد 5 أيام.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة بشكل دقيق ومنطقي.