تسلسل حسابي بناء على الضرب

التسلسل الذي قدمته يبدو أنه يتبع نمط الضرب، حيث يتم ضرب العدد السابق في 3 ثم في 4 وهكذا. لفهم هذا النمط بشكل أفضل، دعونا نقم بتحليل العلاقة بين الأعداد المتتالية.

لنبدأ:

العدد الأول: 4
العدد الثاني: 4 × 3 = 12
العدد الثالث: 12 × 4 = 48
العدد الرابع: 48 × 5 = 240
العدد الخامس: 240 × 6 = 1440
العدد السادس: 1440 × 7 = 10080

إذاً، نجد أن العدد الثاني يتكون من ضرب العدد الأول في 3، العدد الثالث من ضرب العدد الثاني في 4، وهكذا. يمكننا التعبير عن هذا النمط بالعلاقة التالية:

$a_n = a_{n-1} \times n$

حيث $a_n$ هو العدد في الموقع ال $n$ في التسلسل.

الآن، لنحسب العدد السابع في هذا التسلسل باستخدام العلاقة:

$a_7 = a_6 \times 8 = 10080 \times 8 = 80640$

إذاً، العدد السابع في هذا التسلسل هو 80640.

لحل هذه المسألة، نستخدم قاعدة الضرب لتوليد التسلسل. القوانين المستخدمة تتعلق بعلاقة الأعداد المتتالية وكيفية توليد كل عدد من العدد السابق. لفهم هذا النمط بشكل أعمق، سنقوم بتحليل القوانين والتفاصيل:

1. العلاقة الأساسية:
   نبدأ بالعدد الأول في التسلسل وهو 4.

2. قاعدة الضرب:
   نستخدم قاعدة الضرب لتكرار عملية الضرب للحصول على الأعداد التالية. في كل مرة، نقوم بضرب العدد السابق في عدد يزيد بمقدار واحد.

3. العلاقة العامة:
   نعبر عن العلاقة بين الأعداد باستخدام المعادلة:
   $a_n = a_{n-1} \times n$
   حيث $a_n$ هو العدد في الموقع ال $n$ في التسلسل.

4. تطبيق القاعدة:
   نقوم بتطبيق القاعدة للحصول على الأعداد التالية في التسلسل.

الآن، لنقم بحساب العدد السابع في التسلسل:

$a_7 = a_6 \times 8 = 10080 \times 8 = 80640$

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الضرب والعلاقات الرياضية لتمثيل النمط. يمثل الحل استخدام المنطق الرياضي لتحليل وفهم العلاقات بين الأعداد وتطبيق تلك العلاقات لحساب الأعداد التالية في التسلسل.