تسلسل أعداد متكرر: حل وتفسير (مسألة رياضيات)

الترتيب الذي تم تقديمه لنا يظهر أن لدينا تكرار للأعداد بناءً على الصفوف، حيث يتم تكرار العدد مع كل زيادة في الصف. الصف الأول يحتوي على عددين، الصف الثاني على أربعة، الصف الثالث على ستة، والصف الرابع على ثمانية.

لنحسب مجموع عدد الأعداد في الصفوف السابقة:

• الصف الأول: $2 \times 1 = 2$ عدد
• الصف الثاني: $4 \times 2 = 8$ أعداد
• الصف الثالث: $6 \times 3 = 18$ أعداد
• الصف الرابع: $8 \times 4 = 32$ أعداد

إذاً، الصف الخامس سيحتوي على $10 \times 5 = 50$ عددًا.

الآن، نريد أن نعرف العدد الموجود في الصف الخامس. لحساب ذلك، نحتاج إلى معرفة الفرق بين عدد الأعداد في كل صف، وهو يتبع تسلسلًا زوجيًا (2، 4، 6، 8، …).

نجمع الأعداد في كل صف للحصول على الفرق بين الصفوف:

• الفرق بين الصف الأول والثاني: $4 – 2 = 2$
• الفرق بين الصف الثاني والثالث: $6 – 4 = 2$
• الفرق بين الصف الثالث والرابع: $8 – 6 = 2$
• الفرق بين الصف الرابع والخامس: $10 – 8 = 2$

الفرق ثابت، إذاً العدد في الصف الخامس سيكون $32 + 2 = 34$. ولأن الصف الخامس يحتوي على 10 أعداد، فإن العدد الـ 40 سيكون العدد الـ 4 من الصف الخامس، وهو العدد 34.

إذاً، قيمة العدد الـ 40 إذا تم استمرار التسلسل ستكون 34.

لحل المسألة، نستخدم بعض القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون النمو الزوجي ومفهوم تسلسل الأعداد. إليك تفاصيل أكثر عن الحل:

1. قانون النمو الزوجي:
   في التسلسل المعطى، نرى أن الأعداد تنمو بشكل زوجي مع زيادة كل صف. يعني هذا أن كل صف يحتوي على عدد مزدوج من الأعداد مقارنة بالصف السابق.

2. تسلسل الأعداد في كل صف:

   • الصف الأول: يحتوي على 2 أعداد (2, 2)
   • الصف الثاني: يحتوي على 4 أعداد (4, 4, 4, 4)
   • الصف الثالث: يحتوي على 6 أعداد (6, 6, 6, 6, 6, 6)
   • الصف الرابع: يحتوي على 8 أعداد (8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8)

3. حساب عدد الأعداد في كل صف:
   يمكننا استخدام القاعدة التالية لحساب عدد الأعداد في كل صف: عدد الأعداد = عدد الصف × 2.

   • الصف الأول: $1 \times 2 = 2$
   • الصف الثاني: $2 \times 2 = 4$
   • الصف الثالث: $3 \times 2 = 6$
   • الصف الرابع: $4 \times 2 = 8$

4. حساب موقع العدد في التسلسل:
   بعد حساب عدد الأعداد في كل صف، يمكننا حساب موقع العدد المطلوب في التسلسل بسهولة. مثلاً، لحساب العدد الـ 40، نقوم بتحديد الصف الذي يحتوي عليه والعدد داخل هذا الصف.

5. التحقق من الفرق بين الأعداد في الصفوف:
   من خلال مراجعة الصفوف، نجد أن الفرق بين الأعداد في كل صف ثابت ويساوي 2. هذا يعني أنه يمكننا تحديد العدد الموجود في الصف الخامس عن طريق إضافة هذا الفرق إلى عدد الأعداد في الصف الرابع.

6. الحساب النهائي:
   بعد حساب الأعداد في الصف الخامس وتحديد العدد المطلوب، نتأكد من أن العدد الـ 40 سيكون العدد الـ 4 في الصف الخامس، وبالتالي يكون قيمته 34.

بهذه الطريقة، يتم حساب العدد المطلوب في التسلسل بشكل دقيق وفعّال باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة.