تسخين طبق العشاء: حرارة وزمن (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

جيني تريد تسخين طبق العشاء، ويجب أن يكون عند درجة حرارة 100 درجة قبل أن يصبح جاهزًا للأكل. عندما تضعه في الفرن، يكون عند 20 درجة، ويزيد درجة الحرارة x درجة كل دقيقة. سيستغرق 16 دقيقة ليصبح جاهزاً.

الحل:

نحن نعرف أن الفرق بين درجة الحرارة المطلوبة والدرجة الحالية تتغير بمعدل ثابت كل دقيقة. لذا، يمكننا استخدام العلاقة التالية لحساب قيمة x:

(100 – 20) / 16 = (16x)

أي:

80 / 16 = x

وبالتالي:

x = 5

إذاً، تزيد درجة الحرارة 5 درجات كل دقيقة. وبالتالي، بعد 16 دقيقة، سيصبح الطبق جاهزًا للأكل عندما تكون درجة الحرارة قد زادت بمقدار:

16 دقيقة × 5 درجات/دقيقة = 80 درجة

إذاً، ستكون درجة الحرارة النهائية:

20 درجة (الدرجة الأصلية) + 80 درجة (الزيادة) = 100 درجة

لذا، بعد 16 دقيقة، سيكون الطبق جاهزًا للأكل عندما تكون درجة الحرارة 100 درجة.

لحل هذه المسألة، نحن نعتمد على مبدأ ارتفاع درجة الحرارة بمعدل ثابت في كل دقيقة، ونستخدم القوانين الأساسية للحساب لحل المسألة. القوانين المستخدمة هي:

1. معدل التغيير النسبي: هذا المبدأ ينص على أن تتناسب التغيرات بشكل مباشر مع المدة الزمنية. بمعنى آخر، كلما زادت الزمن، زاد التغيير بالتناسب النسبي.

2. العمليات الحسابية البسيطة: نستخدم الجمع والطرح والضرب لحل المعادلات والحسابات.

الآن دعونا نحل المسألة بتفاصيل أكثر:

معلومات المسألة:

• الحرارة المطلوبة: 100 درجة
• الحرارة الأولية: 20 درجة
• الوقت اللازم: 16 دقيقة
• معدل ارتفاع الحرارة في الدقيقة الواحدة: x درجة/دقيقة

نستخدم معادلة التغير النسبي لحساب معدل ارتفاع الحرارة:

نعرف أن الحرارة ترتفع من 20 إلى 100 درجة في غضون 16 دقيقة، لذا:

التغيير في الحرارة = 100 – 20 = 80 درجة

وبالتالي:

إذاً، معدل ارتفاع الحرارة هو 5 درجات في كل دقيقة.

بالتالي، بمجرد مرور 16 دقيقة، ستكون الحرارة قد ارتفعت بـ $16 \times 5 = 80$ درجة.

وبالتالي:

الحرارة النهائية = الحرارة الأولية + الزيادة في الحرارة

$= 20 + 80 = 100$ درجة

لذا، بعد 16 دقيقة، سيصبح الطبق جاهزًا للأكل عندما تكون درجة الحرارة 100 درجة، وهو ما يتماشى مع المتطلبات الأولية للمسألة.