إذا كان لدينا مضلعان منتظمين بنفس المحيط، وكان لدينا المضلع الأول يحتوي على 38 ضلعًا، حيث يكون طول كل ضلع من ضعف طول كل ضلع في المضلع الثاني، يمكننا أن نجد عدد الأضلاع في المضلع الثاني عن طريق إيجاد النسبة بين طول ضلع المضلعين.
لنكن a هو طول ضلع المضلع الثاني، وبالتالي سيكون 2a هو طول ضلع المضلع الأول.
محيط المضلع يحسب عن طريق ضرب عدد الأضلاع في طول الضلع. لذا، نحسب المحيط للمضلعين:
محيط المضلع الأول = 38 × (2a) = 76a
محيط المضلع الثاني = عدد الأضلاع في المضلع الثاني × a = ن × a
ونعلم أن المضلعين لديهما نفس المحيط، لذا:
76a = ن × a
يمكننا إلغاء a من الطرفين:
ن = 76
إذا كان لدينا المضلع الثاني يحتوي على 76 ضلعًا.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين: المحيط وطول الضلع.
لنبدأ بتحديد محيط المضلعين. المحيط يُحسب بضرب عدد الأضلاع في طول الضلع. للمضلع الأول، الذي يحتوي على 38 ضلعًا، يكون محيطه:
محيط المضلع الأول = عدد الأضلاع × طول الضلع
= 38 × (2a) (حيث أن كل ضلع هو ضعف طول الضلع في المضلع الثاني)
= 76a
للمضلع الثاني، سنعبر عن عدد الأضلاع فيه بـ “ن”، وسنكتب محيطه كالتالي:
محيط المضلع الثاني = عدد الأضلاع في المضلع الثاني × طول الضلع
= ن × a
ونعلم أن المحيطين متساويين، لذا:
76a = ن × a
نقوم بإلغاء a من الطرفين:
ن = 76
إذاً، المضلع الثاني يحتوي على 76 ضلعًا.
القوانين المستخدمة:
- محيط المضلع يُحسب بضرب عدد الأضلاع في طول الضلع.
- المحيط متساوي بين المضلعين لأنهما لديهما نفس المحيط.
هذا هو الحل باستخدام القوانين الأساسية لحساب المحيط وفهم مفهوم النسبة بين الأضلاع.