تسارع القطار: حساب الفارق الزمني

المعادلة التي تمثل سرعة قطار الأنفاق هي $z = s^2 + 2s$ حيث $z$ هي معدل السرعة بالكيلومتر في الساعة و $s$ هو الوقت بالثواني منذ بدء حركة القطار. نريد حساب فارق السرعة بين اللحظة السابعة واللحظة الخامسة.

لحساب سرعة القطار عند اللحظة الخامسة ($s = 5$)، نستخدم المعادلة:

$z_5 = 5^2 + 2 \times 5$

الآن، لحساب سرعة القطار عند اللحظة السابعة ($s = 7$)، نستخدم المعادلة:

$z_7 = 7^2 + 2 \times 7$

الفارق في السرعة بين اللحظتين يكون:

$\text{الفارق} = z_7 – z_5$

$\text{الفارق} = (7^2 + 2 \times 7) – (5^2 + 2 \times 5)$

الآن نحسب القيم:

$\text{الفارق} = (49 + 14) – (25 + 10)$

$\text{الفارق} = 63 – 35$

$\text{الفارق} = 28$

إذاً، القطار يتحرك بسرعة 28 كيلومتر في الساعة أسرع بعد مرور 7 ثواني مقارنة بعد مرور 5 ثواني.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية:

1. استخدام المعادلة لتحديد سرعة القطار في اللحظة الخامسة واللحظة السابعة.
2. حساب الفارق في السرعة بين اللحظتين.

المعادلة التي تمثل سرعة القطار هي $z = s^2 + 2s$، حيث $z$ هي معدل السرعة بالكيلومتر في الساعة، و $s$ هو الوقت بالثواني.

أولًا، لحساب سرعة القطار في اللحظة الخامسة ($s = 5$)، نقوم بتعويض القيمة في المعادلة:

$z_5 = 5^2 + 2 \times 5 = 25 + 10 = 35$

ثم، لحساب سرعة القطار في اللحظة السابعة ($s = 7$)، نقوم بتعويض القيمة في المعادلة:

$z_7 = 7^2 + 2 \times 7 = 49 + 14 = 63$

الآن، نحسب الفارق في السرعة بين اللحظتين:

$\text{الفارق} = z_7 – z_5 = 63 – 35 = 28$

إذاً، القطار يتحرك بسرعة 28 كيلومتر في الساعة أسرع بعد مرور 7 ثواني مقارنة بعد مرور 5 ثواني.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. معادلة الحركة: $z = s^2 + 2s$ حيث $z$ هي سرعة القطار، و $s$ هو الوقت.
2. حساب القيم في المعادلة: تعويض القيم المعطاة للوقت في المعادلة للحصول على سرعة القطار في اللحظات المحددة.
3. حساب الفارق بين القيم: حساب الفارق في سرعة القطار بين لحظتين محددتين.

هذه القوانين تستند إلى مفاهيم الفيزياء والرياضيات المتعلقة بحركة الأجسام.