تزامن مصابيح الحفل: حل المسألة (مسألة رياضيات)

ثمة صالة احتفالات تضم 3 مصابيح مزخرفة؛ مصباح أحمر يضيء كل 2 ثانية، ومصباح أخضر كل 3 ثوانٍ، ومصباح أزرق كل 4 ثوانٍ. إذا شُغّلت الثلاث مصابيح في نفس الوقت، فما هو أقل وقت بعد الذي ستكون فيه الثلاث مصابيح مضاءة في نفس الوقت؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم “العدد الأصغر المشترك” بين الأرقام. لنحسب الأعداد الأولية التي تشير إلى التكرار لكل لون:

• الأحمر: 2 ثانية
• الأخضر: 3 ثوانٍ
• الأزرق: 4 ثوانٍ

نريد العثور على الوقت الذي يحدث فيه اشتراك لجميع الألوان مرة أخرى. لنرى كيف يمكننا حساب ذلك:

نبدأ بأقل وقت للمصباح الأحمر ونضيف 2 ثانية في كل دورة حتى نصل إلى وقت تشغيل المصباح الأخضر والأزرق:

• لحظة 0: الأحمر (R)
• لحظة 2: الأحمر (R)
• لحظة 3: الأحمر (R) والأخضر (G)
• لحظة 4: الأحمر (R)
• لحظة 6: الأحمر (R)
• لحظة 6: الأحمر (R) والأزرق (B)
• لحظة 8: الأحمر (R)
• لحظة 9: الأحمر (R) والأخضر (G)
• لحظة 10: الأحمر (R)
• لحظة 12: الأحمر (R)
• لحظة 12: الأحمر (R) والأزرق (B)
• لحظة 14: الأحمر (R) والأخضر (G)
• لحظة 15: الأحمر (R)
• لحظة 16: الأحمر (R)
• لحظة 18: الأحمر (R) والأخضر (G)
• لحظة 20: الأحمر (R) والأزرق (B)

بما أننا نريد أقل وقت بعد الذي تكون فيه الألوان الثلاث مضاءة في نفس الوقت، فالإجابة هي 12 ثانية.

لحل المسألة التي تتعلق بالمصابيح الزخرفية، نحتاج إلى فهم تكرار كل مصباح وكيفية تحديد الوقت الذي يتزامن فيه تشغيل الثلاثة معًا. هناك عدة مفاهيم وقوانين نستخدمها في الحل:

1. تكرار الأحداث: كل مصباح يعمل بتكرار معين، حيث يتم تشغيل كل مصباح بعد فترة زمنية محددة.

2. العدد الأصغر المشترك: نبحث عن الوقت الأقل الذي يمثل انتهاء دورة لكل مصباح في نفس اللحظة.

3. ضرب الأعداد الأولية: نستخدم ضرب أعداد تكرار كل مصباح للعثور على العدد الأصغر المشترك.

الآن، دعونا نقوم بحساب تكرار كل مصباح:

• المصباح الأحمر: يشتغل كل 2 ثانية.
• المصباح الأخضر: يشتغل كل 3 ثوانٍ.
• المصباح الأزرق: يشتغل كل 4 ثوانٍ.

الخطوة الأولى هي إيجاد العدد الأصغر المشترك لهذه الأعداد، وهو 12. لأن 12 هو العدد الأصغر الذي يمكن أن يقسم بدقة على 2، 3، و4.

الآن، لنبدأ في تتبع متتالية تشغيل المصابيح:

• في اللحظة 0: لا يوجد شيء.
• في اللحظة 2: يضيء المصباح الأحمر.
• في اللحظة 3: يضيء المصباح الأخضر.
• في اللحظة 4: يضيء المصباح الأحمر.
• في اللحظة 6: يضيء المصباح الأحمر.
• في اللحظة 8: يضيء المصباح الأزرق.
• في اللحظة 9: يضيء المصباح الأحمر.
• في اللحظة 10: يضيء المصباح الأخضر.
• في اللحظة 12: يضيء المصباح الأحمر والأخضر والأزرق.

هذا يعني أن الوقت الأقل بعد الذي تكون فيه الألوان الثلاث مضاءة في نفس الوقت هو 12 ثانية.