تركيبات الوجبات في المطعم (مسألة رياضيات)

يذهب يان وكاميل إلى مطعم. إذا كان هناك 10 عناصر في قائمة الطعام، وكل واحد منهما يطلب طبقًا واحدًا، كم عدد التركيبات المختلفة للوجبات التي يمكن ليان وكاميل طلبها؟ (يرجى ملاحظة أنه يُسمح لهما بطلب نفس الطبق، وأنه من المهم معرفة من الذي يطلب أي طبق.)

الحل:
لحساب عدد التركيبات المختلفة يمكن طلبها، يمكننا استخدام قاعدة “حاصل الضرب”. إذا كان لدينا n خيارًا لكل شخص، فإن إجمالي عدد التركيبات يكون ناتج ضرب الخيارات لكل شخص.

عدد الخيارات لكل شخص (العناصر في القائمة) = 10
إذاً، إجمالي عدد التركيبات = 10 × 10 = 100

إذاً، هناك 100 تركيب مختلف يمكن طلبها بين يان وكاميل.

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام مفهوم “حاصل الضرب”، والذي يعتمد على قاعدة بسيطة: إذا كان لدينا m خيارًا للحدث الأول و n خيارًا للحدث الثاني، فإن إجمالي عدد الطرق لحدوث الحدثين هو حاصل ضرب عدد الخيارات لكل حدث.

في هذه المسألة، كل شخص (يان وكاميل) لديه 10 خيارات لاختيار طبق من القائمة. لذا، نستخدم قاعدة حاصل الضرب للحساب:

عدد الخيارات لكل شخص (العناصر في القائمة) = 10

إجمالي عدد التركيبات = عدد الخيارات ليان × عدد الخيارات لكاميل
= 10 × 10
= 100

لذا، هناك 100 تركيب مختلف يمكن طلبها بين يان وكاميل.

القوانين المستخدمة:

1. حاصل الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق المختلفة لحدوث حدثين مستقلين، حيث يتم ضرب عدد الخيارات لكل حدث للحصول على الإجمال.

2. تكرار الاختيار: في هذه المسألة، يُسمح لكل شخص بطلب نفس الطبق، مما يعني أن الاختيارات لكل شخص غير مرتبطة ببعضها البعض.