ترجيع المقام: حل المسائل الجذرية (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية هي: “قم بترجيع المقام للصيغة المعتادة للعدد بدون تقسيم جذر، من المقام والمختار لدينا: $21$ و $\sqrt{21}$ على التوالي.”

الحل:
نريد تجنب وجود جذر في المقام. لذا، نقوم بضرب النسبة $\frac{21}{\sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ (وهو ما يساوي 1)، لأن الجذر نفسه يتضاعف ونحصل على $21 \times \sqrt{21}$. لذا، تكون النسبة كالتالي:

$\frac{21}{\sqrt{21}} \times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{21\sqrt{21}}{21}$

تلاحظ أن الجذر يُلغى مع الجذر ويتحول المقام إلى $21$، وبالتالي يمكننا إلغاء العامل المشترك $21$ من البسط والمقام، مما يعني أن النسبة المعادلة هي $\sqrt{21}$.

بالتالي، تمت كتابة المسألة وحلها بالشكل المطلوب.

لحل مسألة ترجيع المقام للصيغة المعتادة بدون تقسيم جذر، يتم استخدام قانون الضرب في وحدة الهواء (multiplication by the conjugate) وقانون التعويض (substitution rule) في الجبر.

المسألة هي: ترجيع المقام للصيغة المعتادة للعدد $\frac{21}{\sqrt{21}}$.

الخطوات:

1. استخدام قانون الضرب في وحدة الهواء:
   نقوم بضرب النسبة $\frac{21}{\sqrt{21}}$ في النسبة المتشابهة ولكن مع علامة جذر موجبة وهي $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$. هذا الخطوة تعطينا الفرصة للتخلص من الجذر في المقام.

2. الضرب:
   يُنتج الضرب:
   $\frac{21}{\sqrt{21}} \times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{21\sqrt{21}}{21}$
   حيث يتم إلغاء الجذر من المقام بواسطة الضرب بالنسبة المتشابهة.

3. التبسيط:
   يتم إلغاء العامل المشترك $21$ من البسط والمقام، ويتبقى فقط $\sqrt{21}$ في البسط، لأن $21 \div 21 = 1$.

4. النتيجة:
   بعد التبسيط، نجد أن النسبة المعادلة هي $\sqrt{21}$.

قوانين الجبر المستخدمة هي:

• قانون الضرب في وحدة الهواء: حيث يستخدم لتخلص من جذور في المقام عن طريق ضرب النسبة بنسخة متشابهة لكن مع تغيير علامة الجذر.
• قانون التبسيط: يتم استخدامه لتبسيط التعبيرات الجبرية من خلال إلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام.

هذه الخطوات تُمثل العملية الجبرية لترجيع المقام للصيغة المعتادة في مثل هذه الحالات.