ترجمة الأعداد العقدية في السطح المعقد (مسألة رياضيات)

إذا كان هناك ترجمة للمستوى الذي تأخذ $-3 + 2i$ إلى $-7 – i$، فإن الفارق بين النقطتين هو $(-7 – i) – (-3 + 2i) = -7 – i + 3 – 2i = -4 – 3i$.

هذا يعني أن النقطة الأصلية تتحرك $-4 – 3i$ في الاتجاه نفسه. لذا، إذا أردنا أن نعرف النقطة التي تأخذها هذه الترجمة $-4 + 5i$، فإننا نقوم بإضافة نفس الفارق إليها.

الآن، نقوم بإجراء العملية الحسابية:

إذاً، العدد العقدي الذي تأخذه الترجمة $-4 + 5i$ إليه هو $-8 + 2i$.

لحل المسألة، نحتاج إلى فهم مفهوم الترجمة في السطح المعقد والقوانين المتعلقة به.

الترجمة في السطح المعقد تعني نقل نقطة معينة في السطح المعقد إلى نقطة أخرى بواسطة إضافة نفس العدد العقدي (الفارق) إلى النقطة الأصلية.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون الجمع: يتم جمع الأعداد العقدية عن طريق جمع الأجزاء الحقيقية والخيالية على حدة.
2. قانون الترجمة: لترجمة نقطة في السطح المعقد إلى نقطة أخرى، يتم إضافة نفس الفارق (الفرق بين النقطتين) إلى النقطة الأصلية.

الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:
الفارق بين النقطتين $-7 – i$ و $-3 + 2i$ هو $(-7 – i) – (-3 + 2i) = -7 – i + 3 – 2i = -4 – 3i$.
باستخدام قانون الترجمة، نضيف هذا الفارق إلى النقطة التي نريد تحويلها، وهي $-4 + 5i$:

لذا، النقطة التي تأخذها الترجمة من $-4 + 5i$ هي $-8 + 2i$.

تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحل المسألة بدقة، مع فهم مفهوم الترجمة في السطح المعقد.