ترتيب نباتات الريحان والطماطم: حلاوة الطرقة الرياضية (مسألة رياضيات)

عندما تقوم إبريل بترتيب نباتات الريحان والطماطم في صف واحد، حيث تضع جميع نباتات الطماطم بجوار بعضها البعض، يمكننا حساب عدد الطرق الممكنة لترتيب هذه النباتات.

لنعتبر نباتات الريحان ككتلة واحدة، حيث لدينا الآن فقط نوعين من الكتل: كتلة الريحان وكتلة الطماطم. بما أن لدينا 8 نباتات في المجموع (4 نباتات ريحان و 4 نباتات طماطم)، فإن عدد الطرق لترتيب هذه الكتلتين يمكن حسابه بواسطة 8!.

الآن نحن نعلم أن هناك طرق مختلفة لترتيب نباتات الريحان بين أنبوبة الريحان وبين كل نباتي طماطم. وهنا يكون لدينا 5 مواقع مختلفة لوضع كتلة الريحان بين النباتات المتتالية. لذا، يمكننا حساب عدد الطرق باستخدام 5!.

بالتالي، العدد الإجمالي للطرق لترتيب نباتات الريحان والطماطم عند وضع كل نباتات الطماطم بجوار بعضها يكون:

8! × 5!

أتمنى أن يكون الحل واضحا ومفهوما.

في هذه المسألة، نحاول حساب عدد الطرق الممكنة لترتيب نباتات الريحان والطماطم عندما تضع إبريل جميع نباتات الطماطم بجوار بعضها. سنقوم بتفصيل الحل مع استخدام بعض القوانين الرياضية المهمة:

لدينا مجموعًا 8 نباتات، 4 منها هي نباتات ريحان والأربعة الأخرى هي نباتات طماطم.

أولاً، لحساب عدد الطرق لترتيب النباتات الكلية، نستخدم قاعدة الطرقة (Factorial):
$8!$

الآن، حينما نريد وضع نباتات الطماطم بجوار بعضها، فإننا نعتبر كتلة الطماطم واحدة. لذا، لدينا فقط نوعين من الكتل: كتلة الريحان وكتلة الطماطم.

ثم، نحسب عدد الطرق لترتيب كتلتي الريحان والطماطم بينما يتم وضع كتلة الريحان بين كل نباتي طماطم. هنا يأتي دور قاعدة الطرقة مرة أخرى، ونستخدمها لحساب عدد الطرق:
$5!$

إذاً، العدد الإجمالي للطرق لترتيب نباتات الريحان والطماطم عند وضع كل نباتات الطماطم بجوار بعضها هو:
$8! \times 5!$

تم استخدام قاعدة الطرقة (Factorial) لحساب ترتيب النباتات، وتم تطبيقها على كل كتلة على حدة.