ترتيب فهود الثلج: حلول وتحليل (مسألة رياضيات)

عندما يقوم ماريوس بترتيب الفهود الثلجية السبعة، وكل واحد منها لديه ارتفاع مختلف، فإن الفهود اللذان هما الأقصر طولاً يصابان بمرض الاحتقار ويصران على أن يوضعا في نهايتي الصف. لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب الفهود، نبدأ بحساب الطرق الممكنة لوضع الفهود الثلاثة الباقية بين الفهدين ذوي الأطوال الأقصر.

لدينا خياران لوضع الفهود الثلاثة في المساحة المتبقية بين الفهدين القصيرين. إما أن نضع الفهود الثلاثة في الترتيب الطبيعي من الأقصر إلى الأطول، أو نقوم بوضعها في ترتيب معاكس. وهكذا، لدينا 3 فهود و 2 مساحة لوضعها فيها، مما ينتج عنه 2 خيارات لكل فهد. لذا، عدد الطرق لوضع الفهود الثلاثة في المساحة المتبقية يكون:

$2 \times 2 \times 2 = 8$

ومن ثم، يمكن وضع الفهدين القصيرين في بداية الصف أو في نهايته بمجرد ذلك. لذا، إجمالاً، عدد الطرق الممكنة لترتيب الفهود السبعة هو:

$8 \times 2 = 16$ طريقة.

لحل المسألة، سنستخدم مبدأ حسابي يسمى بمبدأ الاحتمالات ومبدأ العدد الترتيبي.

أولاً، سنضع الفهود الثلاثة ذات الأطوال المختلفة في الصف من الأقصر إلى الأطول. لدينا 3 فهود و 2 مساحة لوضعها فيها بين الفهود القصيرين.

لوضع الفهود الثلاثة في المساحة المتبقية بين الفهدين القصيرين، لدينا خياران لكل فهد: إما أن يكون في المركز الأول أو الثاني، لذا يكون لدينا $2 \times 2 \times 2 = 8$ طرق لوضع الفهود الثلاثة.

بمجرد وضع الفهود الثلاثة بين الفهود القصيرين، يمكن ترتيب الفهدين القصيرين في بداية الصف أو في نهايته بشكل مباشر. لذا، يكون لدينا 2 طريقة لوضع الفهود القصيرين.

بمجموع الإجمالي، يمكننا حساب عدد الطرق الممكنة لترتيب الفهود السبعة عن طريق ضرب عدد الطرق لترتيب الفهود الثلاثة في المساحة المتبقية بين الفهدين بعد ذلك بعدد الطرق لترتيب الفهدين القصيرين في بداية الصف أو في نهايته.

إذاً، العدد الإجمالي للطرق الممكنة هو:

$8 \times 2 = 16$ طريقة.

باختصار، استخدمنا مبدأ الاحتمالات ومبدأ العدد الترتيبي لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب الفهود السبعة بناءً على الشروط المحددة في المسألة.