ترتيب صبيان وفتيات بالتناوب (مسألة رياضيات)

يمكن ترتيب 2 صبيان و 2 فتاة على صف واحد بحيث يكونون متناوبين في عدة طرق. لفهم ذلك، دعنا نقوم بفحص الحالات المختلفة:

1. الحالة الأولى: صبي – فتاة – صبي – فتاة
2. الحالة الثانية: فتاة – صبي – فتاة – صبي

للحصول على عدد الطرق في كل حالة، نرى أن لدينا 2 خيار للصبي الأول، وبعد ذلك 2 خيار للفتاة التالية، وهكذا. لذا، إجمالاً:

عدد الطرق = (عدد الصبيان) × (عدد الفتيات) × (عدد الصبيان – 1) × (عدد الفتيات – 1)

وبتعويض القيم في المعادلة:

عدد الطرق = 2 × 2 × 1 × 1 = 4

إذاً، يمكن ترتيب 2 صبيان و 2 فتاة بحيث يكونون متناوبين في 4 طرق مختلفة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ العد والترتيب. لنوضح ذلك، دعونا نستعرض الحالات المختلفة ونستخدم القوانين المناسبة:

نعلم أن لدينا 2 صبيان و 2 فتيات، ونريد ترتيبهم على صف واحد بحيث يكونون متناوبين.

لنبدأ بالصبيان، لدينا اثنان منهم. يمكن ترتيبهم بأي من الطرق التالية: صبي 1 أمام وصبي 2 خلفه، أو العكس. لذا، لدينا 2 طرق لترتيب الصبيان.

الآن للفتيات، لدينا اثنتان منهن. يمكن ترتيبهم بأي من الطرق التالية: فتاة 1 أمام وفتاة 2 خلفها، أو العكس. لذا، لدينا 2 طرق لترتيب الفتيات.

الآن نحن نريد تتبع المبدأ الذي يقول إنه إذا كان لدينا عدة أحداث مستقلة، فإن عدد الطرق لتحقيق هذه الأحداث هو حاصل ضرب عدد الطرق لكل حدث على حدة.

إذاً، عدد الطرق الإجمالي لترتيب الصبيان والفتيات بحيث يكونون متناوبين هو:

2 (صبيان) × 2 (فتيات) = 4

لذا، هناك 4 طرق مختلفة لترتيب 2 صبيان و 2 فتاة على صف واحد بحيث يكونون متناوبين.