ترتيب حروف كلمة ALABAMA: الكومبيناتوريات والتكرارات (مسألة رياضيات)

عدد الطرق لترتيب حروف كلمة ALABAMA يمكن تحديده باستخدام مبدأ ترتيب الكلمات المتكررة. يتكون الكلمة من 7 أحرف، حيث يوجد حرف A مكرر 4 مرات، وحرف M مكرر مرتين. لحساب عدد الطرق المختلفة لترتيب هذه الحروف، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$

حيث $n$ هو إجمالي عدد الحروف، و $n_1, n_2, \ldots, n_k$ هي عدد التكرارات لكل حرف. في هذه الحالة، يكون العدد الإجمالي للحروف $n = 7$، وعدد تكرارات الحرف A هو 4، وعدد تكرارات الحرف M هو 2.

$\frac{7!}{4! \cdot 2!}$

الآن يمكننا حساب القيمة:

$\frac{7!}{4! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 7 \cdot 3 \cdot 5 = 105$

لذلك، هناك 105 طريقة مختلفة لترتيب حروف كلمة ALABAMA.

لحساب عدد الطرق المختلفة لترتيب حروف كلمة ALABAMA، نستخدم مبدأ ترتيب الكلمات المتكررة ونعتمد على مفهوم الكومبيناتوريات وقانون الجمع والطرح.

الكلمة ALABAMA تتألف من 7 أحرف، وتحتوي على حروف متكررة. للحساب، نستخدم الصيغة:

$\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$

حيث:

• $n$ هو إجمالي عدد الحروف في الكلمة.
• $n_1, n_2, \ldots, n_k$ هي عدد التكرارات لكل حرف.

في هذه الحالة:

• $n = 7$ (إجمالي عدد الحروف في ALABAMA).
• $n_1$ هو عدد تكرار حرف A، الذي يوجد في الكلمة 4 مرات.
• $n_2$ هو عدد تكرار حرف M، الذي يوجد في الكلمة 2 مرة.

بالتالي، الصيغة تصبح:

$\frac{7!}{4! \cdot 2!}$

الآن، دعونا نقوم بحساب القيم:

$\frac{7!}{4! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1}$

نقوم بإلغاء عامل الـ 4! من البسط والمقام:

$= \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

نقوم بالضرب والقسم:

$= 7 \cdot 3 \cdot 5 = 105$

لذلك، هناك 105 طريقة مختلفة لترتيب حروف كلمة ALABAMA. يتم استخدام مفهوم الكومبيناتوريات للتعامل مع التكرارات وتحديد الطرق الممكنة لترتيب الحروف.