ترتيب الكتب على الرف: حل السؤال (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
يرغب مدرس في ترتيب 3 نسخ من كتاب “مقدمة في الهندسة” و X نسخة من كتاب “مقدمة في نظرية الأعداد” على رف كتب. كم هو عدد الطرق التي يمكنه بها فعل ذلك؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق تساوي 35، فما قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لحساب عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب الكتب على الرف، يمكننا استخدام مبدأ الجمع لأننا نقوم بترتيب كتب من أنواع مختلفة.

لترتيب كتب “مقدمة في الهندسة”، لدينا 3 نسخ، وبالتالي هناك 3 طرق مختلفة لوضعها على الرف.

لترتيب كتب “مقدمة في نظرية الأعداد”، لدينا X نسخة، وبالتالي هناك X طريقة لوضعها على الرف.

وفقًا لمبدأ الجمع، نضرب عدد الطرق لكل نوع من الكتب للحصول على إجمالي عدد الطرق للترتيب الكلي.

عدد الطرق الكلي = (عدد الطرق لترتيب “مقدمة في الهندسة”) × (عدد الطرق لترتيب “مقدمة في نظرية الأعداد”)

عدد الطرق الكلي = 3 × X

ووفقًا للمعلومة المعطاة في السؤال، نعلم أن عدد الطرق الكلي يساوي 35.

3 × X = 35

لحساب قيمة المتغير المجهول X، نقوم بقسمة الجهة اليمنى على الجهة اليسرى:

X = 35 ÷ 3

X = 11 والباقي 2

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 11.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير المجهول X، يمكننا اللجوء إلى قوانين الاحتمالات والترتيب. في هذا السياق، سنستخدم مبدأ الجمع لحساب عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها ترتيب الكتب على الرف.

مبدأ الجمع:

إذا كان لدينا مجموعة من العناصر ونريد حساب عدد الطرق التي يمكن بها اختيار أحد هذه العناصر، فإن عدد الطرق يكون مجموع أعداد الطرق لكل عنصر.

الحل:

1. ترتيب كتب “مقدمة في الهندسة”:
   لدينا 3 نسخ، وبالتالي يمكننا وضعها على الرف بـ3 طرق مختلفة.

2. ترتيب كتب “مقدمة في نظرية الأعداد”:
   لدينا X نسخة، وبالتالي يمكننا وضعها على الرف بـX طريقة.

3. استخدام مبدأ الجمع:
   عدد الطرق الكلي لترتيب الكتب على الرف يكون حاصلاً من ضرب عدد الطرق لكتب “مقدمة في الهندسة” في عدد الطرق لكتب “مقدمة في نظرية الأعداد”.

   العدد الكلي للطرق = (3 طرق للهندسة) × (X طريقة للنظرية)

   ووفقًا للسؤال، يكون الناتج مساويًا لـ35:
   $3 \times X = 35$

   الآن نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول X:
   $X = 35 ÷ 3$

   $X = 11 والباقي 2$

استنتاج:

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 11. تم استخدام مبدأ الجمع لحساب عدد الطرق وقوانين الجمع والقسمة لحساب قيمة المتغير المجهول.