ترتيب الحيوانات في القفص (مسألة رياضيات)

عدد الطرق التي يمكن بها وضع الحيوانات في صف من 11 قفصًا، بحيث تكون جميع الحيوانات من نفس النوع متجاورة هو مجموع عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب كل نوع من الحيوانات على حدة، لأن الحيوانات من نفس النوع يجب أن تكون متجاورة.

لدينا 4 دجاجات و 2 كلاب و 5 قطط. لذا، عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب الدجاجات في صف من 11 قفصًا هو 8 (11 – 4 + 1)، لأن لدينا 11 قفصًا و 4 دجاجات، ويمكن وضعها في أي من الـ 8 مواقع الممكنة. بالمثل، عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب الكلاب في الصف هو 10 (11 – 2 + 1)، وعدد الطرق التي يمكن بها ترتيب القطط هو 7 (11 – 5 + 1).

لحساب الإجمالي، نقوم بضرب عدد الطرق لترتيب كل نوع من الحيوانات:
$8 \times 10 \times 7 = 560$

إذاً، هناك 560 طريقة لوضع الحيوانات في صف من 11 قفصًا، بحيث تكون جميع الحيوانات من نفس النوع متجاورة.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ العد النهائي ونستفيد من قوانين الإحصاء. القوانين المستخدمة هي قانون الجمع وقانون الضرب.

1. قانون الجمع: إذا كانت لدينا عدة طرق لفعل شيء وعدة طرق لفعل شيء آخر، فيمكننا جمع عدد الطرق لكل فعل معًا للحصول على الإجمالي.

2. قانون الضرب: إذا كان لدينا عدة مراحل متتالية لإتمام عملية ما، فيمكننا ضرب عدد الطرق في كل مرحلة معًا للحصول على الإجمالي.

الآن، دعونا نحسب عدد الطرق لوضع الحيوانات في الصف:

للدجاجات: لدينا 4 دجاجات و 11 قفصًا. يمكن وضع الدجاجات في أي من الـ (11 – 4 + 1) قفص، حيث نقوم بالطرح من عدد القفص وإضافة واحد لتحديد موضع القفص الأول. وهذا يساوي 8 طرق.

للكلاب: لدينا 2 كلاب و 11 قفصًا. يمكن وضع الكلاب في أي من الـ (11 – 2 + 1) قفص، وهذا يساوي 10 طرق.

للقطط: لدينا 5 قطط و 11 قفصًا. يمكن وضع القطط في أي من الـ (11 – 5 + 1) قفص، وهذا يساوي 7 طرق.

الآن، للحصول على الإجمالي للطرق، نقوم بضرب عدد الطرق لكل نوع من الحيوانات معًا:

$8 \times 10 \times 7 = 560$

إذاً، هناك 560 طريقة لوضع الحيوانات في صف من 11 قفصًا، بحيث تكون جميع الحيوانات من نفس النوع متجاورة.