ترتيب أعضاء فريق الريلي في سباق (مسألة رياضيات)

إذا كانت السباق يتضمن أربعة أفراد في فريق الريلي، ومن المعروف أن جوردان سيقوم بالجولة الرابعة، فإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن للفريق أن ينتهي بها السباق يمكن حسابها.

لنقم بتحديد الأشخاص الثلاثة الذين سيتولون الجولات الأولى الثلاث، حيث أن جوردان سيأخذ الجولة الرابعة. علينا أولاً اختيار الشخص الذي سيقوم بالجولة الأولى، وهناك ثلاثة خيارات لذلك. بمجرد اختيار الشخص للجولة الأولى، يتبقى اثنان فقط للاختيار للجولة الثانية، واحد للاختيار للجولة الثالثة، لأن جوردان سيأخذ الجولة الرابعة.

إذاً، عدد الطرق المختلفة لترتيب الفريق هو عدد الاختيارات لكل جولة متسلسلة. نحتاج إلى ضرب عدد الاختيارات لكل جولة متسلسلة للوصول إلى الإجابة النهائية.

عدد الطرق = (عدد الاختيارات للجولة الأولى) * (عدد الاختيارات للجولة الثانية) * (عدد الاختيارات للجولة الثالثة)

عدد الاختيارات للجولة الأولى = 3 (لأن هناك ثلاثة أشخاص يمكن اختيارهم للجولة الأولى)

عدد الاختيارات للجولة الثانية = 2 (لأن بمجرد اختيار الشخص للجولة الأولى، يبقى اثنان فقط للاختيار للجولة الثانية)

عدد الاختيارات للجولة الثالثة = 1 (بمجرد اختيار الشخصين للجولتين الأولى، يبقى شخص واحد فقط للاختيار للجولة الثالثة)

إذاً، عدد الطرق المختلفة = 3 * 2 * 1 = 6 طرق مختلفة.

لذلك، يمكن لفريق الريلي إنهاء السباق بست طرق مختلفة إذا كان جوردان سيقوم بالجولة الرابعة.

لحل المسألة، استخدمنا مبدأ الاحتمالات وقوانين حسابية الاحتمالات. هنا الخطوات بتفاصيل أكثر:

1. تحديد عدد الاختيارات لكل جولة: نبدأ بتحديد عدد الاختيارات الممكنة لكل جولة.

   • في الجولة الأولى، يمكننا اختيار أحد الأفراد الثلاثة الباقين للجولة الأولى، لذا هناك 3 اختيارات.
   • في الجولة الثانية، بعدما تم اختيار فرد للجولة الأولى، يبقى اثنان فقط للجولة الثانية، لذا هناك 2 اختيارات.
   • في الجولة الثالثة، بعدما تم اختيار فردان للجولتين الأولى والثانية، يبقى فقط فرد واحد للجولة الثالثة، لذا هناك 1 اختيار.

2. حساب الاحتمال الإجمالي: نضرب عدد الاختيارات لكل جولة للحصول على الإجابة النهائية.

   • الاختيارات الممكنة لكل جولة هي 3 في الجولة الأولى، 2 في الجولة الثانية، و 1 في الجولة الثالثة.
   • لحساب الإجمالي، نقوم بالضرب: 3 * 2 * 1 = 6.

باختصار، استخدمنا قاعدة حسابية بسيطة تُعرف باسم “ضرب التوافق” لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب الأفراد في السباق. هذه القاعدة تقول إذا كانت هناك $m$ طرق لفعل شيء ما، وبعد ذلك هناك $n$ طرق لفعل شيء آخر، فإن العدد الإجمالي للطرق الممكنة للقيام بالأنشطة المتتالية هو $m \times n$.