فيتساءل أحد البائعين عن عدد الترتيبات الممكنة لعرض كتبه في نافذتين عرض، حيث يخطط لعرض 3 كتب جديدة في النافذة اليسرى من نوع الروايات، و3 كتب جديدة أخرى في النافذة اليمنى من نوع غير الروايات. يمكن وضع الكتب الثلاث في النافذة اليسرى بأي ترتيب مناسب، وبالتالي يكون لدينا 3 عوامل في هذه الحالة.
بالنسبة للنافذة اليمنى، يمكن وضع الكتب الثلاث بأي ترتيب مناسب أيضًا، وهناك 3 عوامل أخرى.
لحساب إجمالي عدد الترتيبات الممكنة، يمكننا استخدام مبدأ الضرب، حيث نضرب عدد العوامل في كل نافذة معًا:
عدد الترتيبات = (عدد العوامل في النافذة اليسرى) × (عدد العوامل في النافذة اليمنى)
عدد الترتيبات = 3 × 3 = 9 ترتيبات ممكنة.
وبالتالي، هناك تسع طرق مختلفة يمكن بها عرض الكتب الجديدة في النافذتين.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الضرب وقوانين الاحتمال. لنقم بتفصيل الحل:
-
عرض الكتب في النافذة اليسرى (روايات):
لدينا 3 كتب جديدة تخطط لعرضها في النافذة اليسرى. يمكن ترتيبها بأي ترتيب من 3! (3 عامل تصاعدي) طرق، حيث يتم استخدام العلامة التعجب للإشارة إلى عملية الضرب التصاعدي.عدد الترتيبات = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 ترتيبات
-
عرض الكتب في النافذة اليمنى (غير روايات):
نفس المبدأ ينطبق على النافذة اليمنى، حيث يمكن ترتيب الكتب الثلاث بأي ترتيب من 3! طرق.عدد الترتيبات = 3! = 6 ترتيبات
-
استخدام مبدأ الضرب:
الآن، لأن كل نافذة تتيح لنا 6 ترتيبات ممكنة، يمكننا استخدام مبدأ الضرب لحساب إجمالي عدد الترتيبات:إجمالي عدد الترتيبات = (عدد الترتيبات في النافذة اليسرى) × (عدد الترتيبات في النافذة اليمنى)
إجمالي عدد الترتيبات = 6 × 6 = 36 ترتيبًا ممكنًا
لذلك، هناك 36 ترتيبًا ممكنًا لعرض الكتب في النافذتين باستخدام مبدأ الضرب. في هذا الحل، استخدمنا قوانين الاحتمال ومبدأ الضرب لحساب الإجمالي.