تراجع نسب ٪ الرويالتي إلى المبيعات في الصناعة الدوائية (مسألة رياضيات)

حصلت شركة صيدلانية على 4 ملايين دولار كرويالتي على أول 20 مليون دولار في مبيعات النسخة الجنريكية لأحد منتجاتها، ثم حصلت على 9 ملايين دولار كرويالتي على الـ 108 مليون دولار التالية. بنسبة تقريبية، ما هو الانخفاض في نسبة الرويالتي إلى المبيعات من الـ 20 مليون الأولى إلى الـ 108 مليون التالية؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب النسبة المئوية لانخفاض نسبة الرويالتي إلى المبيعات. النسبة المئوية يمكن حسابها باستخدام الصيغة:

$\text{نسبة التغيير في النسبة المئوية} = \frac{\text{النسبة الجديدة} – \text{النسبة القديمة}}{\text{النسبة القديمة}} \times 100$

في هذه الحالة:

$\text{النسبة القديمة} = \frac{\text{الرويالتي على الـ 20 مليون دولار}}{\text{المبيعات الأولى}}$

$\text{النسبة الجديدة} = \frac{\text{الرويالتي على الـ 108 مليون دولار}}{\text{المبيعات التالية}}$

نحسب القيم:

$\text{النسبة القديمة} = \frac{4 \text{ مليون دولار}}{20 \text{ مليون دولار}}$

$\text{النسبة الجديدة} = \frac{9 \text{ مليون دولار}}{108 \text{ مليون دولار}}$

ثم نقوم بحساب النسبة المئوية للتغيير باستخدام الصيغة السابقة.

$\text{نسبة التغيير في النسبة المئوية} = \frac{\text{النسبة الجديدة} – \text{النسبة القديمة}}{\text{النسبة القديمة}} \times 100$

أخيرًا، نحسب القيم ونحصل على الإجابة.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنقوم بحل المسألة بشكل مفصل واستخدام القوانين التالية:

1. حساب النسبة:
   $\text{النسبة} = \frac{\text{الكمية المطلوبة}}{\text{القيمة الكلية}}$

2. حساب النسبة المئوية:
   $\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الفعلية}}{\text{القيمة الكلية}} \right) \times 100$

3. حساب التغيير في النسبة المئوية:
   $\text{نسبة التغيير} = \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة القديمة}}{\text{القيمة القديمة}} \times 100$

الآن سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

الخطوة 1: حساب النسب:
$\text{النسبة القديمة} = \frac{4 \text{ مليون دولار}}{20 \text{ مليون دولار}} = 0.2$
$\text{النسبة الجديدة} = \frac{9 \text{ مليون دولار}}{108 \text{ مليون دولار}} \approx 0.0833$

الخطوة 2: حساب النسب المئوية:
$\text{النسبة القديمة المئوية} = 0.2 \times 100 = 20\%$
$\text{النسبة الجديدة المئوية} = 0.0833 \times 100 \approx 8.33\%$

الخطوة 3: حساب التغيير في النسبة المئوية:
$\text{نسبة التغيير} = \frac{0.0833 – 0.2}{0.2} \times 100 \approx -58.35\%$

إذاً، الانخفاض التقريبي في نسبة الرويالتي إلى المبيعات من الـ 20 مليون الأولى إلى الـ 108 مليون التالية هو حوالي -58.35%. القيمة السالبة تشير إلى انخفاض النسبة.