تدريب الجري على المضمار الدائري (مسألة رياضيات)

كل يوم، يقوم لو بممارسة التمارين الرياضية عن طريق الجري لمسافة ثلاثة أميال على مضمار دائري طوله ربع ميل. زوجته، روزي، تجري أيضًا على نفس المضمار في نفس الوقت الذي يجري فيه زوجها، لكنها تجري بسرعة ضعف سرعة زوجها. خلال تمرينهما، كم مرة تجتاز روزي المضمار؟

لنحل هذه المسألة الآن. لنبدأ بتحديد متغيراتنا:

سرعة لو = $x$ ميل/ساعة
سرعة روزي = $2x$ ميل/ساعة

المسافة التي يقطعها لو في دورة واحدة = 0.25 ميل
المسافة التي يقطعها روزي في دورة واحدة = 0.25 ميل

الزمن الذي يقضيه لو في الجري لمسافة ثلاثة أميال = $\frac{3}{x}$ ساعات
الزمن الذي تقضيه روزي في الجري لمسافة ثلاثة أميال = $\frac{3}{2x}$ ساعات

الآن، نريد معرفة كم دورة يجريها كل منهما خلال الوقت الذي يقضيانه في التمرين. سنقوم بحساب عدد الدورات التي تجريها كل منهما بالنسبة للزمن الذي يقضيه في التمرين.

لو:
عدد الدورات = $\frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{المسافة في دورة واحدة}} = \frac{3}{0.25} = 12$ دورة

روزي:
عدد الدورات = $\frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{المسافة في دورة واحدة}} = \frac{3}{0.25} = 12$ دورة

إذاً، يجتاز كل من لو وروزي المضمار 12 دورة خلال وقت تمرينهما.

لحل هذه المسألة، سنحتاج إلى فهم بعض القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة والسرعة والمسافة. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. السرعة = المسافة ÷ الزمن:
   هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين السرعة، المسافة المقطوعة، والزمن المستغرق.

2. العلاقة بين السرعات:
   في هذه المسألة، يتم توضيح أن سرعة روزي هي ضعف سرعة لو. لذلك، إذا كانت سرعة لو هي $x$، فإن سرعة روزي تكون $2x$.

3. العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن:
   عندما نعرف السرعة والزمن، يمكننا حساب المسافة باستخدام العلاقة الأولى.

باستخدام هذه القوانين، نبدأ بتعريف المتغيرات وحساب الزمن الذي يستغرقه كل من لو وروزي لتحقيق تمرينهما.

سرعة لو = $x$ ميل/ساعة
سرعة روزي = $2x$ ميل/ساعة

ثم نستخدم القاعدة الأولى لحساب الزمن الذي يستغرقه كل منهما لتحقيق تمرينه:

الزمن الذي يستغرقه لو = $\frac{3}{x}$ ساعات
الزمن الذي تستغرقه روزي = $\frac{3}{2x}$ ساعات

بعد ذلك، نستخدم القاعدة الثالثة لحساب عدد الدورات التي يجريها كل منهما خلال الزمن الذي يقضيانه في التمرين. يمكننا حساب عدد الدورات بقسمة المسافة الكلية التي يجريها كل منهما على المسافة في دورة واحدة.

لو:
عدد الدورات = $\frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{المسافة في دورة واحدة}} = \frac{3}{0.25} = 12$ دورة

روزي:
عدد الدورات = $\frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{المسافة في دورة واحدة}} = \frac{3}{0.25} = 12$ دورة

وبالتالي، يجتاز كل من لو وروزي المضمار 12 دورة خلال وقت تمرينهما.