تخصيص الماء في نظام الري (مسألة رياضيات)

في إطار عمل هندسي يتعلق بتصميم نظام ري لثلاثة مزارعين، يحتاج كاري إلى تخصيص الماء بناءً على مساحات المحاصيل الخاصة بهم. يزرع المزارع بوب 3 فدادين من الذرة و9 فدادين من القطن و12 فدانًا من الفاصوليا. المزارعة بريندا تزرع 6 فدادين من الذرة و7 فدادين من القطن و14 فدانًا من الفاصوليا. المزارع بيرني يزرع 2 فدادين من الذرة و12 فدانًا من القطن. تتطلب زراعة الذرة 20 جالونًا من الماء لكل فدان، بينما تتطلب زراعة القطن 80 جالونًا من الماء لكل فدان، وتتطلب زراعة الفاصوليا ضعف كمية ماء الذرة.

توجد عدة خطوات يجب اتخاذها لحل هذه المسألة:

1. حساب إجمالي الماء المطلوب لزراعة كل نوع من المحاصيل لكل مزارع.
2. حساب إجمالي الماء المطلوب لكل مزرعة.
3. حساب النسبة المئوية للماء المخصص لمزرعة بوب من إجمالي الماء.

لنبدأ بحساب الكميات المائية لكل نوع من المحاصيل:

• لمزرعة بوب:

  • ذرة: 3 فدادين × 20 جالون/فدان = 60 جالون
  • قطن: 9 فدادين × 80 جالون/فدان = 720 جالون
  • فاصوليا: 12 فدان × (20 جالون/فدان × 2) = 480 جالون
  • إجمالي الماء لمزرعة بوب = 60 جالون + 720 جالون + 480 جالون = 1260 جالون

• لمزرعة بريندا:

  • ذرة: 6 فدادين × 20 جالون/فدان = 120 جالون
  • قطن: 7 فدادين × 80 جالون/فدان = 560 جالون
  • فاصوليا: 14 فدان × (20 جالون/فدان × 2) = 560 جالون
  • إجمالي الماء لمزرعة بريندا = 120 جالون + 560 جالون + 560 جالون = 1240 جالون

• لمزرعة بيرني:

  • ذرة: 2 فدادين × 20 جالون/فدان = 40 جالون
  • قطن: 12 فدان × 80 جالون/فدان = 960 جالون
  • إجمالي الماء لمزرعة بيرني = 40 جالون + 960 جالون = 1000 جالون

الآن، لحساب النسبة المئوية للماء المخصص لمزرعة بوب من إجمالي الماء:

نسبة الماء المخصص لمزرعة بوب = (إجمالي الماء لمزرعة بوب / إجمالي الماء للمزارع الثلاثة) × 100

= (1260 جالون / (1260 جالون + 1240 جالون + 1000 جالون)) × 100

= (1260 / 3500) × 100

= 36%

إذا كانت النسبة المئوية للماء المخصصة لمزرعة بوب هي 36%.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع خطوات متسلسلة لحساب إجمالي الماء المستخدم ونسبة الماء المخصصة لمزرعة بوب. سنستخدم في هذا الحل القوانين الرياضية المتعلقة بالضرب والجمع، وسنكون دقيقين في استخدام الوحدات للتأكد من صحة النتائج.

الخطوة 1: حساب إجمالي الماء لكل مزرعة

للمزرعة بوب:

$\text{ماء الذرة} = 3 \, \text{فدان} \times 20 \, \text{جالون/فدان} = 60 \, \text{جالون}$
$\text{ماء القطن} = 9 \, \text{فدان} \times 80 \, \text{جالون/فدان} = 720 \, \text{جالون}$
$\text{ماء الفاصوليا} = 12 \, \text{فدان} \times (20 \, \text{جالون/فدان} \times 2) = 480 \, \text{جالون}$

$\text{إجمالي الماء لمزرعة بوب} = 60 \, \text{جالون} + 720 \, \text{جالون} + 480 \, \text{جالون} = 1260 \, \text{جالون}$

للمزرعة بريندا:

$\text{ماء الذرة} = 6 \, \text{فدان} \times 20 \, \text{جالون/فدان} = 120 \, \text{جالون}$
$\text{ماء القطن} = 7 \, \text{فدان} \times 80 \, \text{جالون/فدان} = 560 \, \text{جالون}$
$\text{ماء الفاصوليا} = 14 \, \text{فدان} \times (20 \, \text{جالون/فدان} \times 2) = 560 \, \text{جالون}$

$\text{إجمالي الماء لمزرعة بريندا} = 120 \, \text{جالون} + 560 \, \text{جالون} + 560 \, \text{جالون} = 1240 \, \text{جالون}$

للمزرعة بيرني:

$\text{ماء الذرة} = 2 \, \text{فدان} \times 20 \, \text{جالون/فدان} = 40 \, \text{جالون}$
$\text{ماء القطن} = 12 \, \text{فدان} \times 80 \, \text{جالون/فدان} = 960 \, \text{جالون}$

$\text{إجمالي الماء لمزرعة بيرني} = 40 \, \text{جالون} + 960 \, \text{جالون} = 1000 \, \text{جالون}$

الخطوة 2: حساب النسبة المئوية للماء المخصص لمزرعة بوب

نسبة الماء المخصصة لمزرعة بوب من إجمالي الماء:

$\text{نسبة الماء لمزرعة بوب} = \left( \frac{\text{إجمالي الماء لمزرعة بوب}}{\text{إجمالي الماء للمزارع الثلاثة}} \right) \times 100$

$= \left( \frac{1260 \, \text{جالون}}{1260 \, \text{جالون} + 1240 \, \text{جالون} + 1000 \, \text{جالون}} \right) \times 100$

$= \left( \frac{1260}{3500} \right) \times 100$

$= 36\%$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: استخدمنا الضرب لحساب كميات الماء المستخدمة لكل نوع من المحاصيل.
2. قانون الجمع: استخدمنا الجمع لحساب إجمالي الماء المستخدم لكل مزرعة.
3. قانون النسبة المئوية: استخدمنا قانون النسبة المئوية لحساب النسبة المئوية للماء المخصص لمزرعة بوب من إجمالي الماء للمزارع الثلاثة.