مسائل رياضيات

تحويل وحساب نقطة منتصف القطعة (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 14/01/2024
1

تمثل النقاط $B(1، 1)$ و $I(2، 4)$ و $G(5، 1)$ نقاط الرأس في المستوى الإحداثي القياسي لتشكيل مثلث $BIG$. يتم تحويل مثلث $BIG$ خمس وحدات إلى اليسار ووحدتين لأعلى لتشكيل مثلث $B’I’G’$، حيث تكون $B’$ هي صورة $B$، و $I’$ هي صورة $I$، و $G’$ هي صورة $G$. ما هو نقطة منتصف القطعة $B’G’$؟ قم بالرد بتعبيرك عن الإجابة على شكل زوج مرتب.

حل المسألة:
لحساب نقطة منتصف القطعة $B’G’$، يمكننا استخدام متوسط الإحداثيات بين نقطتي $B’$ و $G’$.

مواضيع ذات صلة

إذا كانت إحداثيات $B’$ هي $(x_{B’}, y_{B’})$ وإحداثيات $G’$ هي $(x_{G’}, y_{G’})$، فإن إحداثيات نقطة منتصف القطعة $B’G’$ يمكن حسابها كالتالي:

xمنتصف=xB′+xG′2yمنتصف=yB′+yG′2\begin{align*} x_{\text{منتصف}} &= \frac{x_{B’} + x_{G’}}{2} \\ y_{\text{منتصف}} &= \frac{y_{B’} + y_{G’}}{2} \end{align*}

نعلم أنه بمجرد أن تكون $B’$ هي صورة $B$، يكون تحول إحداثيات $B’$ هو نفس تحول إحداثيات $B$ بمقدار الانتقال (الترجمة) المعطى، والذي هو خمس وحدات إلى اليسار ووحدتين لأعلى. إذاً:

xB′=xB−5yB′=yB+2\begin{align*} x_{B’} &= x_{B} – 5 \\ y_{B’} &= y_{B} + 2 \end{align*}

ونفس الشيء ينطبق على $G’$:

xG′=xG−5yG′=yG+2\begin{align*} x_{G’} &= x_{G} – 5 \\ y_{G’} &= y_{G} + 2 \end{align*}

الآن، قم بحساب إحداثيات $B’$ و $G’$ باستخدام المعطيات المعطاة:

xB′=1−5=−4yB′=1+2=3\begin{align*} x_{B’} &= 1 – 5 = -4 \\ y_{B’} &= 1 + 2 = 3 \end{align*}
xG′=5−5=0yG′=1+2=3\begin{align*} x_{G’} &= 5 – 5 = 0 \\ y_{G’} &= 1 + 2 = 3 \end{align*}

الآن، حساب نقطة منتصف القطعة $B’G’$:

xمنتصف=−4+02=−2yمنتصف=3+32=3\begin{align*} x_{\text{منتصف}} &= \frac{-4 + 0}{2} = -2 \\ y_{\text{منتصف}} &= \frac{3 + 3}{2} = 3 \end{align*}

إذاً، نقطة منتصف القطعة $B’G’$ هي $(-2، 3)$.

المزيد من المعلومات

في هذه المسألة، نحن نتعامل مع تحول (ترجمة) للمثلث $BIG$ للحصول على المثلث $B’I’G’$. يتم تحديد النقاط $B’$ و $G’$ باستخدام التحول الأفقي والعمودي. لحساب إحداثيات نقطة منتصف القطعة $B’G’$، يمكننا استخدام قانون متوسط الإحداثيات.

لحساب إحداثيات $B’$ و $G’$، نستخدم التحول الأفقي والعمودي. قانون التحول الأفقي يتيح لنا نقل نقطة $B$ خمس وحدات إلى اليسار، وقانون التحول العمودي يسمح لنا بنقل نقطة $B$ اثنتين وحدات لأعلى. إذاً:

للنقطة $B$:

xB′=xB−5yB′=yB+2\begin{align*} x_{B’} &= x_{B} – 5 \\ y_{B’} &= y_{B} + 2 \end{align*}

للنقطة $G$:

xG′=xG−5yG′=yG+2\begin{align*} x_{G’} &= x_{G} – 5 \\ y_{G’} &= y_{G} + 2 \end{align*}

قمنا بتوسيع الفهم لتحويل النقاط بناءً على التحول الأفقي والعمودي. القوانين المستخدمة هي قوانين الانتقال الأفقي والرأسي في النظام الإحداثي.

الآن، حساب إحداثيات $B’$ و $G’$:

للنقطة $B$:

xB′=1−5=−4yB′=1+2=3\begin{align*} x_{B’} &= 1 – 5 = -4 \\ y_{B’} &= 1 + 2 = 3 \end{align*}

للنقطة $G$:

xG′=5−5=0yG′=1+2=3\begin{align*} x_{G’} &= 5 – 5 = 0 \\ y_{G’} &= 1 + 2 = 3 \end{align*}

الآن، نحسب إحداثيات نقطة منتصف القطعة $B’G’$ باستخدام قانون متوسط الإحداثيات:

xمنتصف=−4+02=−2yمنتصف=3+32=3\begin{align*} x_{\text{منتصف}} &= \frac{-4 + 0}{2} = -2 \\ y_{\text{منتصف}} &= \frac{3 + 3}{2} = 3 \end{align*}

لذا، نقطة منتصف القطعة $B’G’$ هي $(-2، 3)$. في هذا الحل، تم استخدام القوانين المستخدمة في التحولات الأفقية والعمودية، بالإضافة إلى قانون متوسط الإحداثيات لحساب نقطة منتصف القطعة.

اخر تحديث 14/01/2024
1