تحويل نظام أجر البائع: تحليل وحل

تم تغيير شروط عمل بائع من عمولة ثابتة بنسبة 5٪ على جميع مبيعاته إلى راتب ثابت قدره 1000 روبية بالإضافة إلى عمولة بنسبة 2.5٪ على جميع المبيعات التي تتجاوز 4000 روبية. إذا كانت أجرته وفقًا للخطة الجديدة أكثر بمقدار 600 روبية من ذلك بالنسبة للخطة السابقة، فإن قيمة مبيعاته كانت؟

الحل:
فلنقم بتحديد قيمة المبيعات التي تمثل الفرق في الأجر بين الخطتين.

لنمثل قيمة المبيعات بـ “x” روبية.

الأجر وفقًا للخطة السابقة = 5٪ من x
الأجر وفقًا للخطة الجديدة = 1000 + 2.5٪ من (x – 4000)

الفرق في الأجر = الأجر وفقًا للخطة الجديدة – الأجر وفقًا للخطة السابقة
600 = (1000 + 2.5٪ من (x – 4000)) – (5٪ من x)

الآن سنقوم بحساب القيم:

600 = 1000 + 0.025x – 100 – 0.05x

جمع الأعداد المماثلة:
600 = 900 – 0.025x

نطرح 900 من الجهتين:
-300 = -0.025x

نقسم على -0.025 للحصول على قيمة x:
x = 12000

إذا كانت قيمة المبيعات تساوي 12000 روبية.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتادة. دعونا نعتبر x هو قيمة المبيعات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب العمولة: العمولة = النسبة × المبيعات.
2. قانون الفرق في الأجر: الأجر بالخطة الجديدة – الأجر بالخطة السابقة = الفرق في الأجر.

الحل:

فلنقم بحساب الأجر وفقًا للخطتين:

1. الأجر وفقًا للخطة السابقة:
   $\text{الأجر} = \text{العمولة} = 5\% \times x$

2. الأجر وفقًا للخطة الجديدة:
   $\text{الأجر} = 1000 + 2.5\% \times (x – 4000)$

ثم نقوم بحساب الفرق في الأجر:

$\text{الفرق في الأجر} = (\text{الأجر بالخطة الجديدة}) – (\text{الأجر بالخطة السابقة})$

$\text{الفرق في الأجر} = [1000 + 2.5\% \times (x – 4000)] – [5\% \times x]$

بمجرد تبسيط هذا التعبير، نحصل على:

$600 = 0.025x – 100$

نضيف 100 إلى الجهتين:

$700 = 0.025x$

ثم نقسم على 0.025 للحصول على قيمة x:

$x = \frac{700}{0.025}$

$x = 28000$

إذا كانت قيمة المبيعات تساوي 28000 روبية.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين العمولة وحساب الفرق في الأجر للتعبير عن العلاقة بين الإيرادات والأجر في الخطتين.