نرغب في تحويل الكسر إلى الشكل العشري. لفعل ذلك، سنقوم بالقسمة. سنقوم بالقسمة الطويلة حيث نقسم 5 على 33. الهدف هو الحصول على نتيجة مكملة للعدد الصحيح، وذلك بضرب الناتج في 10. سنكرر هذه العملية حتى نحصل على الناتج المرغوب.
لنقم بالقسمة:
نرى أن الناتج يكون 0.15 وهذا يعني أن الكسر يمكن تمثيله عشريًا على النحو التالي:
لنحسب الرقم الذي يأتي في المرتبة 92 إلى اليمين من الفاصلة العشرية. نعلم أن الأرقام العشرية تتكرر بنفس النمط. لذلك، سنقوم بفحص النمط واستخراج الرقم المطلوب.
النمط الذي يتكرر هو 15. لذلك، يمكننا تحديد الرقم في المرتبة 92 ببساطة عن طريق استخدام القسمة. 92 ÷ 2 يعطي 46 مع باقي 0، لذلك سنأخذ الرقم في المرتبة 46، وهو 5.
لذا، الرقم في المرتبة 92 إلى اليمين من الفاصلة العشرية في كسر هو 5.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنقوم بتحويل الكسر إلى الشكل العشري. القاعدة الرئيسية المستخدمة هي استخدام عملية القسمة الطويلة. في هذه الحالة، نريد معرفة الرقم في المرتبة 92 إلى اليمين من الفاصلة العشرية.
قبل البدء في القسمة، نعرض العمليات بشكل أدق:
- نضع الـ 5 (البسط) على اليمين من الخط الطويل.
- نقسم 5 على 33. يكون الناتج أقل من الوحدة، لذا نضع الفاصلة العشرية ونقوم بتكرار العملية.
الآن، نبدأ في القسمة:
\underline{33 | 5.0000000000000000000000000000000000} \\
-4.95 \\
\phantom{-}5.0 \\
-4.95 \\
\phantom{-}0.05 \\
\end{array} \] الآن، نقوم بضرب الناتج (0.15) في 10 لنحصل على ناتج جديد:
\[ 10 \times 0.15 = 1.5 \] ثم نكرر العملية:
\[ \begin{array}{r}
0.1515… \\
\underline{33 | 5.0000000000000000000000000000000000} \\
-4.95 \\
\phantom{-}5.0 \\
-4.95 \\
\phantom{-}0.05 \\
\end{array} \] نلاحظ أن الناتج يكون 0.1515… وهذا يعني أن النمط 15 يتكرر بلا نهاية.
الآن، لنحسب الرقم في المرتبة 92 إلى اليمين من الفاصلة العشرية. نستخدم القسمة لحسابها. نقسم 92 على 2 لنحصل على 46. هذا يعني أن الرقم في المرتبة 46 من النمط هو الرقم الذي نبحث عنه، وهو 5.
لذا، الإجابة هي أن الرقم في المرتبة 92 إلى اليمين من الفاصلة العشرية في كسر \( \frac{5}{33} \) هو 5.
القوانين المستخدمة:
1. **قانون القسمة الطويلة:** نستخدمه لتحويل الكسر إلى الشكل العشري.
2. **قوانين الأعداد العشرية المتكررة:** نلاحظ النمط الذي يتكرر ونستخدمه لتحديد الرقم في المرتبة المطلوبة.