العدد العشري الناتج عن كسر 11/125 عندما يكون تحويله إلى عشري توقفي يكون كالتالي:
لحساب هذا الرقم العشري، يمكننا قسمة 11 على 125. تبدأ عملية القسمة باستخدام الرقم 0 على اليمين من الفاصلة العشرية. ثم نقوم بإضافة صفر آخر بجوار الفاصلة ونستمر في القسمة.
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\hline
100 \\
– 0 \\
\hline
1000 \\
– 1000 \\
\hline
0 \\
\end{array} \] توقفت العملية بعد ذلك، والناتج هو 0.088. يتم ذلك لأن 11 هو جزء صغير جداً من 125، وبالتالي يكون الناتج كسرًا مكتوبًا بشكل كامل.
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\hline
100 \\
– 0 \\
\hline
1000 \\
– 1000 \\
\hline
0 \\
\end{array} \] توقفت العملية بعد ذلك، والناتج هو 0.088. يتم ذلك لأن 11 هو جزء صغير جداً من 125، وبالتالي يكون الناتج كسرًا مكتوبًا بشكل كامل.
المزيد من المعلومات
بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً. لحل المسألة والتحويل الصحيح للكسر إلى عشري توقفي، نستخدم عملية القسمة. سنتبع القوانين الرياضية التي تنطبق على هذه العملية.
الحل:
نبدأ بكتابة الكسر:
الآن، للقسمة، نضع الـ 11 داخل النقسم (dividend) والـ 125 في الناسق (divisor). نبدأ بالرقم 0 على اليمين من الفاصلة العشرية:
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
\end{array} \] نقسم 125 على 11. نجد أن الناتج هو 0.088. الآن، نقوم بتكرار العملية. نقوم بإضافة صفر آخر بجوار الفاصلة ونقوم بجلب الصفر للأعلى:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
\end{array} \] الآن نقوم بضرب الناتج (0.088) في 125 لنحصل على 110. ثم نقوم بطرح 110 من 110:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\end{array} \] الآن نقوم بإضافة صفر آخر ونستمر في العملية:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\hline
100 \\
\end{array} \] نقوم بتكرار العملية ونستمر في القسمة:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\hline
100 \\
– 0 \\
\hline
1000 \\
\end{array} \] نرى أن القسمة تتوقف هنا، وناتجها هو 0.088. السبب في ذلك هو أن 11 هو جزء صغير جدًا من 125، وبالتالي الناتج يكون كسرًا مكتوبًا بشكل كامل.
**القوانين المستخدمة:**
1. **قانون القسمة:** نقسم النقسم (dividend) على الناسق (divisor) للحصول على الناتج.
2. **تكرار العملية:** نستمر في تكرار العملية حتى يتوقف الناتج عن التغيير أو حتى نصل إلى الدقة المطلوبة.
3. **ضرب وطرح الأرقام:** في كل خطوة نقوم بضرب الناتج الجزئي في الناسق ونقوم بطرحه من النقسم.
4. **وضع الفاصلة العشرية:** نقوم بوضع الفاصلة العشرية في الناتج للحصول على العدد العشري.
\hline
125 | 11.000 \\
\end{array} \] نقسم 125 على 11. نجد أن الناتج هو 0.088. الآن، نقوم بتكرار العملية. نقوم بإضافة صفر آخر بجوار الفاصلة ونقوم بجلب الصفر للأعلى:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
\end{array} \] الآن نقوم بضرب الناتج (0.088) في 125 لنحصل على 110. ثم نقوم بطرح 110 من 110:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\end{array} \] الآن نقوم بإضافة صفر آخر ونستمر في العملية:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\hline
100 \\
\end{array} \] نقوم بتكرار العملية ونستمر في القسمة:
\[ \begin{array}{r}
0.088 \\
\hline
125 | 11.000 \\
– 0 \\
\hline
110 \\
– 0 \\
\hline
1100 \\
– 1000 \\
\hline
100 \\
– 0 \\
\hline
1000 \\
\end{array} \] نرى أن القسمة تتوقف هنا، وناتجها هو 0.088. السبب في ذلك هو أن 11 هو جزء صغير جدًا من 125، وبالتالي الناتج يكون كسرًا مكتوبًا بشكل كامل.
**القوانين المستخدمة:**
1. **قانون القسمة:** نقسم النقسم (dividend) على الناسق (divisor) للحصول على الناتج.
2. **تكرار العملية:** نستمر في تكرار العملية حتى يتوقف الناتج عن التغيير أو حتى نصل إلى الدقة المطلوبة.
3. **ضرب وطرح الأرقام:** في كل خطوة نقوم بضرب الناتج الجزئي في الناسق ونقوم بطرحه من النقسم.
4. **وضع الفاصلة العشرية:** نقوم بوضع الفاصلة العشرية في الناتج للحصول على العدد العشري.