مسائل رياضيات

تحويل العدد 987: تمثيل ثلاثي وثماني وفرق الأرقام (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 15/01/2024
0

الفرق في عدد الأرقام بين التمثيل الثلاثي للعدد 987 في نظام العد العشري والتمثيل الثماني له في نظام العد العشري هو كالتالي:

العدد 987 في نظام العد الثلاثي:

مواضيع ذات صلة
98710=11000011013987_{10} = 1100001101_3

العدد 987 في نظام العد الثماني:

98710=17338987_{10} = 1733_8

الآن، لنحسب عدد الأرقام في كل من التمثيلين:

للتمثيل الثلاثي:

  • يوجد 10 أرقام في هذا التمثيل.

للتمثيل الثماني:

  • يوجد 4 أرقام في هذا التمثيل.

الفرق في عدد الأرقام بين التمثيل الثلاثي والتمثيل الثماني هو 6 أرقام.

وبذلك، يكون الفرق في عدد الأرقام بين التمثيل الثلاثي والتمثيل الثماني للعدد 987 هو 6 أرقام.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، نقوم أولاً بتحويل العدد 987 من النظام العشري إلى كل من النظامين الثلاثي والثماني. ثم نحسب عدد الأرقام في كل تمثيل ونحسب الفرق بينهما.

للتمثيل الثلاثي:
نستخدم قاعدة تحويل الأعداد من النظام العشري إلى النظام الثلاثي، حيث نقوم بتكرار القسمة على 3 وتسجيل باقي القسمة في كل مرة حتى نصل إلى الصفر. الأرقام في التمثيل تأخذ القيم 0، 1، 2.

98710=3×329+0(باقي 0)32910=3×109+2(باقي 2)10910=3×36+1(باقي 1)3610=3×12+0(باقي 0)1210=3×4+0(باقي 0)410=3×1+1(باقي 1)110=3×0+1(باقي 1)\begin{align*} 987_{10} &= 3 \times 329 + 0 \quad \text{(باقي 0)} \\ 329_{10} &= 3 \times 109 + 2 \quad \text{(باقي 2)} \\ 109_{10} &= 3 \times 36 + 1 \quad \text{(باقي 1)} \\ 36_{10} &= 3 \times 12 + 0 \quad \text{(باقي 0)} \\ 12_{10} &= 3 \times 4 + 0 \quad \text{(باقي 0)} \\ 4_{10} &= 3 \times 1 + 1 \quad \text{(باقي 1)} \\ 1_{10} &= 3 \times 0 + 1 \quad \text{(باقي 1)} \end{align*}

لذا، نحصل على التمثيل الثلاثي للعدد 987:

98710=11000011013987_{10} = 1100001101_3

للتمثيل الثماني:
نستخدم نفس الأسلوب لتحويل العدد 987 إلى النظام الثماني.

98710=8×123+3(باقي 3)12310=8×15+3(باقي 3)1510=8×1+7(باقي 7)110=8×0+1(باقي 1)\begin{align*} 987_{10} &= 8 \times 123 + 3 \quad \text{(باقي 3)} \\ 123_{10} &= 8 \times 15 + 3 \quad \text{(باقي 3)} \\ 15_{10} &= 8 \times 1 + 7 \quad \text{(باقي 7)} \\ 1_{10} &= 8 \times 0 + 1 \quad \text{(باقي 1)} \end{align*}

لذا، نحصل على التمثيل الثماني للعدد 987:

98710=17338987_{10} = 1733_8

الآن، نقوم بحساب عدد الأرقام في كل تمثيل:

  • عدد الأرقام في التمثيل الثلاثي هو 10.
  • عدد الأرقام في التمثيل الثماني هو 4.

الفرق بين عدد الأرقام في التمثيلين هو 6 أرقام.

القوانين المستخدمة:

  1. قاعدة تحويل الأعداد: تستخدم لتحويل الأعداد من نظام إلى آخر، حيث نقوم بالقسمة على القاعدة الجديدة ونسجل باقي القسمة في كل خطوة.
  2. حساب عدد الأرقام: يتم حساب عدد الأرقام في التمثيل ببساطة بعد تحويل العدد وتسجيل الأرقام في التمثيل.

بهذا، نكون قد حللنا المسألة باستخدام هذه القوانين والتقنيات الرياضية.

اخر تحديث 15/01/2024
0