تحويل العدد 3206 من السباعي إلى العشري: دليل الحساب الرياضي (مسألة رياضيات)

العدد $3206_7$ في نظام العد السباعي يمثل:

$3 \times 7^3 + 2 \times 7^2 + 0 \times 7^1 + 6 \times 7^0$

الآن سنقوم بحساب قيم هذه الأرقام وجمعها للحصول على القيمة العددية في النظام العشري:

$3 \times 7^3 = 3 \times 343 = 1029$
$2 \times 7^2 = 2 \times 49 = 98$
$0 \times 7^1 = 0 \times 7 = 0$
$6 \times 7^0 = 6 \times 1 = 6$

الآن قم بجمع هذه القيم:

$1029 + 98 + 0 + 6 = 1133$

لذا، العدد $3206_7$ يتحول إلى النظام العددي العشري بقيمة 1133.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة في تحويل الأعداد بين أنظمة العد.

لنحل المسألة، نبدأ بتمثيل العدد $3206_7$ في نظام العد السباعي. يتم ذلك عن طريق تقسيم العدد إلى أرقامه الفردية، وكل رقم يمثل قيمة مضروبة في أساس النظام المستخدم. في هذه الحالة، النظام السباعي.

$3206_7 = (3 \times 7^3) + (2 \times 7^2) + (0 \times 7^1) + (6 \times 7^0)$

القوانين المستخدمة هي:

1. الضرب في الأساس: كل رقم يضرب في الأساس المرفوع إليه.

2. جمع الأرقام المضروبة في نفس الأساس: بعد حساب قيم كل رقم، يتم جمعها معًا للحصول على القيمة الإجمالية.

لنقم بحساب القيم:

$3 \times 7^3 = 3 \times 343 = 1029$
$2 \times 7^2 = 2 \times 49 = 98$
$0 \times 7^1 = 0 \times 7 = 0$
$6 \times 7^0 = 6 \times 1 = 6$

ثم نجمع القيم:

$1029 + 98 + 0 + 6 = 1133$

لذا، العدد $3206_7$ يتحول إلى النظام العددي العشري بقيمة 1133. يتم استخدام هذه القوانين في تحويل الأعداد بين أنظمة العد المختلفة.