تحويل العدد 199 إلى النظام الثنائي وحساب الفارق. (مسألة رياضيات)

قم بتحويل العدد $199_{10}$ إلى النظام الثنائي:
$199_{10} = 11000111_2$

الآن، لنحسب عدد الأصفار والواحدات في النظام الثنائي:
$x = 2$
$y = 6$

نعرف أن $y – x = 2$. بما أن $y$ يمثل عدد الواحدات، و$x$ يمثل عدد الأصفار، لدينا $y – x = 2$. ولكن يجب أن نجد قيمة $x$ و $y$ في النظام $X$.

نحن نعلم أن $y – x = 2$، وبالتالي:
$6 – 2 = 2$

بالتالي، نعرف أن قيمة $x$ في النظام $X$ هي 2 وقيمة $y$ في النظام $X$ هي 4.

إذا، قيمة $X$ هي العدد الذي يمثل النظام الذي تم فيه العد والمقصود منه. في هذه الحالة، النظام هو العدد 6.

لنحل المسألة بتفصيل أكبر ونذكر القوانين المستخدمة في الحل:

المسألة تتضمن تحويل العدد 199 من النظام العشري إلى النظام الثنائي، ثم تحديد عدد الأصفار والواحدات في العدد الثنائي.

1. تحويل العدد 199 إلى النظام الثنائي:
   يتم تحويل العدد 199 إلى النظام الثنائي عبر عملية القسمة المستمرة على 2 مع الاحتفاظ بالباقيات. الخطوات تكون كالتالي:
   $199 \div 2 = 99 \text{ باقي } 1$
   $99 \div 2 = 49 \text{ باقي } 1$
   $49 \div 2 = 24 \text{ باقي } 1$
   $24 \div 2 = 12 \text{ باقي } 0$
   $12 \div 2 = 6 \text{ باقي } 0$
   $6 \div 2 = 3 \text{ باقي } 0$
   $3 \div 2 = 1 \text{ باقي } 1$
   $1 \div 2 = 0 \text{ باقي } 1$

   الآن نقوم بقراءة الأرقام الباقية من الأسفل إلى الأعلى للحصول على العدد الثنائي، وبالتالي:
   $199_{10} = 11000111_2$

2. حساب عدد الأصفار والواحدات:
   في النظام الثنائي الذي تمثله السلسلة “11000111”:

   • عدد الأصفار $x = 2$ (يحتوي على 2 صفر)
   • عدد الواحدات $y = 6$ (يحتوي على 6 واحد)

3. حساب $y – x$:
   نقوم بطرح عدد الأصفار من عدد الواحدات:
   $y – x = 6 – 2 = 4$

   لكن، السؤال يطلب منا أن نحدد النظام $X$ الذي يتم فيه العد والمقصود منه. ونعلم أن $y – x = 2$ في هذا النظام.

4. تحديد قيمة $X$:
   لدينا $y – x = 2$، بالتالي يجب أن يكون $y = 4$ و$x = 2$ في النظام $X$.

   إذاً، نجد أن القيمة المطلوبة للنظام $X$ هي 6.

القوانين المستخدمة:

• قسمة الأعداد في التحويل إلى النظام الثنائي.
• قراءة الأرقام المتبقية للعثور على التمثيل الثنائي.
• طرح الأعداد للحصول على الفارق بين عدد الواحدات وعدد الأصفار.