تحويل العدد 115 إلى نظام العد الأساس 11 (مسألة رياضيات)

تريد تحويل العدد 115 من النظام العشري إلى النظام الأساس 11. للقيام بذلك، نحتاج إلى تقسيم العدد 115 على 11 ومعرفة الباقي والناتج.

بما أن الناتج هو 10، وفي النظام العشري، نستخدم الأرقام من 0 إلى 9، لذا يجب استخدام الحرف X لتمثيل الرقم 10.

لذلك، يمكن كتابة العدد 115 في النظام الأساس 11 على النحو التالي:

والإجابة المطلوبة هي 11. لذا قيمة المتغير X هي الرقم 5.

لتحويل العدد $115_{10}$ من النظام العشري إلى النظام الأساس 11، نستخدم عملية القسمة المتكررة بالقيم العشرية وتحويل الباقيات إلى الأرقام المناسبة في النظام الأساس 11.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة هي كما يلي:

1. نقوم بقسم العدد 115 على 11.
2. نحسب الناتج والباقي.
3. نستخدم الناتج كرقم في النظام الأساس 11 والباقي كرقم أيضًا.

الآن دعنا نطبق هذه الخطوات:

أولاً، نقوم بالقسمة:
$115 \div 11 = 10 \text{ والباقي } 5$

ثانياً، بما أن الناتج هو 10، وفي النظام العشري، نستخدم الأرقام من 0 إلى 9، فنحتاج إلى استخدام الحرف X لتمثيل الرقم 10.

لذا، يمكننا كتابة العدد 115 في النظام الأساس 11 على النحو التالي:
$115_{10} = 10X_{11}$

والقوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون القسمة في الحساب العددي.
2. قانون تحويل الباقيات إلى أرقام في النظام الأساس 11.

بهذه الطريقة، يكون الرقم الغير معروف X هو 5، وهو الباقي الذي تم الحصول عليه من عملية القسمة.