مسائل رياضيات

تحويل العدد العشري المكرر إلى كسر (مسألة رياضيات)

الكسر الذي يساوي 0.40.\overline{4} هو 49\frac{4}{9}.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام طريقة التحويل. لنفترض أن x=0.4x = 0.\overline{4}، وبعد ذلك سنقوم بطرح عدد يساوي نفسه من قيمة xx لإيجاد القيمة العشرية المكررة.

نبدأ بالتعبير عن xx كمتتالية عشرية مكررة:

x=0.4444…x = 0.4444…

الآن، لنقم بطرح xx من 10xx لنحصل على قيمة مختلفة:

10x=4.4444…10x = 4.4444…

ثم نقوم بالطرح:

10xx=4.4444…0.4444…10x – x = 4.4444… – 0.4444…

9x=49x = 4

الآن، نقسم الطرفين على 9 للحصول على قيمة xx:

x=49x = \frac{4}{9}

إذاً، الكسر الذي يساوي 0.40.\overline{4} هو 49\frac{4}{9}.

المزيد من المعلومات

لحل مسألة تحويل العدد العشري المكرر 0.40.\overline{4} إلى كسر، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الحسابية والخوارزميات البسيطة. هنا تفصيل أكثر عن الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

  1. الفرضية: لنفترض أن x=0.4x = 0.\overline{4}.

  2. تمثيل العدد المكرر: نقوم بتمثيل العدد المكرر كسلسلة من الأرقام 4: x=0.4444…x = 0.4444….

  3. استخدام التحويل: لنقم بضرب xx في 10 للحصول على عدد يتكرر بنفس النمط. في هذه الحالة، نضرب xx في 10 لنحصل على 10x=4.4444…10x = 4.4444….

  4. الطرح للحصول على نمط جديد: ثم نقوم بطرح xx من 10x10x للحصول على عدد يتكرر بنمط جديد. يعني هذا أنه عندما نقوم بطرح xx من 10x10x، يتم إلغاء الجزء العشري المتكرر.

  5. حساب الفرق: نقوم بالطرح:
    10xx=4.4444…0.4444…10x – x = 4.4444… – 0.4444….

  6. التبسيط: نلاحظ أن الأرقام العشرية المتكررة تلغى بعضها البعض، لذا يصبح الطرح كالتالي:
    9x=49x = 4.

  7. القسمة للعثور على القيمة النهائية: نقسم الطرفين على 9 للحصول على قيمة xx:
    x=49x = \frac{4}{9}.

بالتالي، الكسر المكافئ للعدد العشري المكرر 0.40.\overline{4} هو 49\frac{4}{9}.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

  • قانون ضرب العدد العشري في 10 لنقل الفاصلة العشرية إلى اليمين بمقدار خانة واحدة.
  • قانون الطرح لإلغاء الأرقام العشرية المتكررة.
  • قانون القسمة لحساب الناتج النهائي.