تحويل العدد السداسي إلى عشري (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية التي نقوم بحلها هي: ما هو المكافئ العددي في النظام العشري للعدد $54321_6$؟

لحل هذه المسألة، يجب أن نفهم مبدأ القيم الموضعية للأرقام في النظام السداسي. يتكون العدد $54321_6$ من خمسة أرقام هي 5 و4 و3 و2 و1، حيث يمثل كل رقم قيمة سداسية معينة وتزيد قيمته بحسب المكان الذي يحتله.

لحساب المكافئ العددي في النظام العشري، يجب ضرب كل رقم في القيمة السداسية المناسبة ومن ثم جمع النتائج. لنقم بذلك خطوة بخطوة:

1. الرقم في المكان الواحد (أقل الأماكن): $1 \times 6^0 = 1$
2. الرقم في المكان الستة (المئات): $2 \times 6^1 = 12$
3. الرقم في المكان الثلاثة والستين (الآلاف): $3 \times 6^2 = 108$
4. الرقم في المكان الستة والستين (العشرات آلاف): $4 \times 6^3 = 864$
5. الرقم في المكان الستة والستين (مئات آلاف): $5 \times 6^4 = 25920$

الآن، قم بجمع هذه النتائج:

$1 + 12 + 108 + 864 + 25920 = 27005$

إذاً، المكافئ العددي في النظام العشري للعدد $54321_6$ هو $27005$.

لنقم بفهم المسألة بشكل أعمق وحلها باستخدام القوانين المتعلقة بالنظم العددية وتحويل القيم بين النظم العددية. سنقوم بحساب المكافئ العددي للعدد $54321_6$ في النظام العشري.

القوانين المستخدمة:

1. المكان والقيمة: في أي نظام عددي، يتغير مكان الرقم الذي يأتي في العدد بحسب موقعه. في النظام السداسي، كل مكان يمثل قوة سداسية.

2. الضرب في الأساس: لحساب القيمة العددية لكل رقم، نقوم بضربه في الأساس (في هذه الحالة 6) مرفوعاً إلى قوة المكان التي يتواجد فيها.

الآن، لنقم بحساب المكافئ العددي:

• الرقم في المكان الواحد (أقل الأماكن):
  $1 \times 6^0 = 1$

• الرقم في المكان الستة (المئات):
  $2 \times 6^1 = 12$

• الرقم في المكان الثلاثة والستين (الآلاف):
  $3 \times 6^2 = 108$

• الرقم في المكان الستة والستين (العشرات آلاف):
  $4 \times 6^3 = 864$

• الرقم في المكان الستة والستين (مئات آلاف):
  $5 \times 6^4 = 25920$

الآن، قم بجمع هذه القيم:

$1 + 12 + 108 + 864 + 25920 = 27005$

إذاً، المكافئ العددي في النظام العشري للعدد $54321_6$ هو $27005$.

يمكن تلخيص الخطوات باستخدام القوانين المذكورة، حيث يتم تحليل العدد إلى أماكنه المختلفة وحساب القيمة العددية لكل منها بتطبيق قاعدة الضرب في الأساس.