تحويل العدد السباعي إلى عشري (مسألة رياضيات)

العدد الذي يُمثل بالنظام العشري للعدد الذي يُمثل بالنظام السباعي هو 66.

لحل المسألة وتحويل العدد السباعي 135 إلى النظام العشري، نحتاج إلى فهم كيفية تمثيل الأعداد في كل نظام وتطبيق القوانين المناسبة. في النظام السباعي، كل رقم يمثل قيمة ضعف العدد الذي يليه. على سبيل المثال، في العدد 135، الرقم 5 يمثل القيمة الأقل، الرقم 3 يمثل ضعف الخانة الثانية (7)، والرقم 1 يمثل ضعف الخانة الثالثة (49).

لتحويل العدد السباعي إلى عشري، نستخدم القاعدة التالية:
$\text{عدد عشري} = (d_n \times 7^n) + (d_{n-1} \times 7^{n-1}) + \ldots + (d_0 \times 7^0)$
حيث $d_n$ هو الرقم في الموضع العشري الأعلى، و$n$ هو الموضع العشري.

لذا، لنقم بحساب العدد العشري للعدد السباعي 135، وذلك كما يلي:
$(1 \times 7^2) + (3 \times 7^1) + (5 \times 7^0)$

• في البادئة، يكون $7^2 = 49$ و $1 \times 49 = 49$.
• في المركز، يكون $7^1 = 7$ و $3 \times 7 = 21$.
• في اليمين، يكون $7^0 = 1$ و $5 \times 1 = 5$.

الآن، نقوم بجمع هذه القيم:
$49 + 21 + 5 = 75$
لذا، العدد السباعي 135 يُمثل بالعدد العشري 75.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قاعدة التمثيل: كل رقم في النظام السباعي يُمثل ضعف قوة العدد 7.
2. قاعدة التحويل: نقوم بضرب كل رقم في العدد السباعي بقوة 7 بموضعه الصحيح في النظام العشري، ومن ثم نقوم بجمع هذه الناتجات.