مسائل رياضيات

تحويل العدد الثلاثي إلى العدد العشري: دليل وافي (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 17/01/2024
0

العدد الثلاثي $12012_3$ يكافئ العدد العشري الذي يساوي؟

الحل:

مواضيع ذات صلة

لنحسب قيمة هذا العدد الثلاثي في النظام العشري. يتم ذلك عن طريق ضرب كل رقم في العدد الثلاثي بالأساس الثلاثي المرفوع إلى الأساس الثنائي لتحويله إلى النظام العشري، ثم نجمع النتائج.

لذلك:

1×34+2×33+0×32+1×31+2×301 \times 3^4 + 2 \times 3^3 + 0 \times 3^2 + 1 \times 3^1 + 2 \times 3^0
=81+54+0+3+2= 81 + 54 + 0 + 3 + 2
=140= 140

إذاً، العدد الثلاثي $12012_3$ يكافئ العدد العشري 140.

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعونا نقم بفحص تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة ونستعرض القوانين التي تم استخدامها.

العدد الثلاثي $12012_3$ يتكون من خمسة أرقام: 1، 2، 0، 1، و 2. يُمثل كل رقم في هذا النظام قيمة مضروبة في قاعدة النظام (الثلاثي في هذه الحالة) مرفوعة للقوة المناسبة، ومن ثم يتم جمع النتائج.

لنحسب القيم:

  1. $1 \times 3^4$ يُمثل قيمة الرقم 1 في الألفية.
  2. $2 \times 3^3$ يُمثل قيمة الرقم 2 في المئات.
  3. $0 \times 3^2$ يُمثل قيمة الرقم 0 في العشرات.
  4. $1 \times 3^1$ يُمثل قيمة الرقم 1 في الوحدات.
  5. $2 \times 3^0$ يُمثل قيمة الرقم 2 في الوحدات الصغرى.

بعد ضرب وجمع هذه القيم، نحصل على الناتج الإجمالي:

1×34+2×33+0×32+1×31+2×30=81+54+0+3+2=1401 \times 3^4 + 2 \times 3^3 + 0 \times 3^2 + 1 \times 3^1 + 2 \times 3^0 = 81 + 54 + 0 + 3 + 2 = 140

لذلك، العدد الثلاثي $12012_3$ يُحول إلى العدد العشري 140.

القوانين المستخدمة:

  1. قاعدة النظام الثنائي: كل رقم في النظام يُمثل قيمة مضروبة في قاعدة النظام (الثلاثي في هذه الحالة) مرفوعة للقوة المناسبة.

  2. الضرب في القاعدة المرفوعة للأساس: كل رقم يضرب في القاعدة المرفوعة للأساس للحصول على قيمته في النظام العشري.

  3. الجمع النهائي: جمع قيم الأرقام المحولة للحصول على الناتج الإجمالي في النظام العشري.

اخر تحديث 17/01/2024
0