تحويل الأعداد من النظام السداسي إلى النظام العشري (مسألة رياضيات)

تقول حشرة لي إنها وضعت 154_6 بيضة. كم بيضة وضعت بالنظام العشري؟

لفهم عدد البيض في النظام العشري، يجب تحويل العدد المعطى من النظام السداسي إلى النظام العشري. في النظام السداسي، كل رقم يمثل العدد من 0 إلى 5، حيث تمثل الأرقام السداسية الأرقام من 0 إلى 5 بدلاً من 0 إلى 9 كما في النظام العشري.

لحساب القيمة في النظام العشري، نقوم بضرب كل رقم في الرقم السداسي بالقيمة المناسبة لمكانه، ثم نجمع النتائج.

لذا، يمكن تحويل 154_6 إلى النظام العشري على النحو التالي:

$1 \times 6^2 + 5 \times 6^1 + 4 \times 6^0 = 1 \times 36 + 5 \times 6 + 4 \times 1 = 36 + 30 + 4 = 70.$

إذاً، الحشرة وضعت 70 بيضة بالنظام العشري.

لحل المسألة وتحويل العدد من النظام السداسي (base 6) إلى النظام العشري (base 10)، نحتاج إلى فهم كيفية عمل الأنظمة العددية والقوانين المستخدمة في هذه العملية.

أولاً، لنتعرف على القوانين المستخدمة:

1. قوانين الأساس والأعداد: في النظام السداسي، لدينا الأرقام من 0 إلى 5. وفي النظام العشري، لدينا الأرقام من 0 إلى 9.

2. قوانين الأس: يستخدم نظام الأساس لتحديد قيمة كل مكان في العدد. في النظام السداسي، يبدأ العدد من اليمين، وكل رقم يتضاعف في القيمة بمقدار 6 للمكان التالي.

3. العمليات الحسابية الأساسية: نستخدم الجمع والضرب لتحويل العدد من نظام إلى آخر.

الآن، لحل المسألة:

العدد المعطى هو $154_6$ في النظام السداسي.

لتحويله إلى النظام العشري، نقوم بتقسيم العدد إلى أرقامه المكونة وتحويلها إلى القيم العشرية بمراعاة مواقعها:

1. المكان الأول (أقصى يمين العدد): الرقم 4.
2. المكان الثاني: الرقم 5.
3. المكان الثالث (أقصى يسار العدد): الرقم 1.

الآن، نقوم بتطبيق القوانين المذكورة:

$1 \times 6^2 + 5 \times 6^1 + 4 \times 6^0$

$= 1 \times 36 + 5 \times 6 + 4 \times 1$

$= 36 + 30 + 4$

$= 70$

لذا، العدد 154 في النظام السداسي يترجم إلى العدد 70 في النظام العشري.

باختصار، لقد استخدمنا قوانين الأساس والأعداد وقوانين الأس لتحويل العدد من النظام السداسي إلى النظام العشري، بالاعتماد على العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والضرب.