تحويل الأعداد من النظام التسعي إلى النظام العشري: دليل واضح (مسألة رياضيات)

المسألة:
ثعبانة اكتشفت 432 طريقة في تعديل كل واحدة من تسعة حيوات لها. كم عدد الطرق في النظام العشري؟

الحل:
لفهم السياق الرياضي لهذه المشكلة، نستخدم النظام العددي القاعدي. العدد $432_{9}$ يعني أننا لدينا ثلاثة أرقام في النظام التسعي، وهي 4 و 3 و 2. يُشير الرقم 4 إلى العدد 4، والرقم 3 يشير إلى العدد 3، والرقم 2 يشير إلى العدد 2.

الآن، لنحول هذه القيم إلى النظام العشري. نقوم بضرب كل رقم في النظام التسعي في القيمة الأساسية للنظام العشري:

$4 \times 9^{2} + 3 \times 9^{1} + 2 \times 9^{0}$

الآن نقوم بحساب هذه القيم:

$4 \times 81 + 3 \times 9 + 2 \times 1$

$324 + 27 + 2$

المجموع هو 353. لذا، عدد الطرق في النظام العشري هو 353.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونذكر القوانين التي تم استخدامها في الحل.

المسألة:
لدينا عدد في النظام التسعي $432_{9}$، ونحتاج إلى تحويله إلى النظام العشري.

الحل:
لتحويل العدد $432_{9}$ إلى النظام العشري، نستخدم القوانين التالية:

1. الضرب في القاعدة:
   في النظام التسعي، يعني كل رقم أننا نضربه في $9$ مرفوعة للأس. في هذه المسألة، لدينا $4 \times 9^{2}$، $3 \times 9^{1}$، و $2 \times 9^{0}$.

2. الجمع:
   نقوم بجمع القيم المحسوبة من الخطوة السابقة.

تطبيق القوانين:

$432_{9} = 4 \times 9^{2} + 3 \times 9^{1} + 2 \times 9^{0}$

$= 4 \times 81 + 3 \times 9 + 2 \times 1$

$= 324 + 27 + 2$

$= 353$

إذا كان العدد $432_{9}$ في النظام التسعي يُعبر عن 353 في النظام العشري.

قد تستخدم هذه القوانين في العديد من المشكلات الأخرى المتعلقة بتحويل الأعداد بين الأنظمة العددية.