تحويل الأعداد من القاعدة 8 إلى القاعدة 10 (مسألة رياضيات)

الأخطبوط يزعم أن كهفه تحت الماء عمره 245 سنة بالقاعدة 8. ما هو المكافئ من هذا العدد من السنين في القاعدة 10؟

الحل:
لحساب العمر بالقاعدة 10، نحتاج إلى تحويل العدد من القاعدة 8 إلى القاعدة 10.

245 في القاعدة 8 يعني:
2 × 8^2 + 4 × 8^1 + 5 × 8^0

= 2 × 64 + 4 × 8 + 5 × 1

= 128 + 32 + 5

= 165

لذا، عمر الكهف في القاعدة 10 هو 165 سنة.

لحل المسألة، نحتاج إلى تحويل العدد المعطى من القاعدة 8 إلى القاعدة 10. هنا الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. العدد المعطى في القاعدة 8 هو 245.
2. نحتاج إلى تحويل هذا العدد إلى القاعدة 10 لمعرفة المكافئ له في القاعدة 10.
3. قانون تحويل الأرقام بين القواعد: لتحويل عدد من القاعدة a إلى القاعدة 10، نقوم بمضاعفة كل رقم بالقاعدة a بالأس من العدد عدد الخانات من اليمين، ثم نجمع الناتجات.
4. نحسب العمر بتعويض قيم الأرقام في القاعدة 8 بالقانون المذكور.

لذا، لنقم بالحساب:
245 في القاعدة 8 يتكون من ثلاثة أرقام:

• الرقم 5 في الموضع الأقل يمثل 5 في القاعدة 8.
• الرقم 4 في الموضع الوسط يمثل 4 في القاعدة 8.
• الرقم 2 في الموضع الأكبر يمثل 2 في القاعدة 8.

الآن نقوم بتعويض هذه القيم في القانون:
$2 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0$

$= 2 \times 64 + 4 \times 8 + 5 \times 1$

$= 128 + 32 + 5$

$= 165$

لذا، عمر الكهف في القاعدة 10 هو 165 سنة.