تحويل الأعداد: قسمة وتحويل بين الأنظمة (مسألة رياضيات)

يوجد في محل البغل مقاعد كافية لجلوس 204_6 أشخاص. إذا كان يجب أن يجلس عدد من الأشخاص معًا على مقعد واحد، ويوجد في المحل 38 مقعدًا، ما قيمة المتغير X الغير معروف؟

لنحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة كم شخص يمكن أن يجلس على كل مقعد في المتجر. لحل هذا، نستخدم العدد الإجمالي للأشخاص الذين يمكنهم الجلوس في المتجر (204_6) ونقسمه على عدد المقاعد المتوفرة (38).

نقسم 204_6 ÷ 38:

$204_6 = 2 \times 6^2 + 0 \times 6^1 + 4 \times 6^0 = 2 \times 36 + 0 \times 6 + 4 \times 1 = 72 + 0 + 4 = 76$

76 يمثل العدد العشري. الآن نقسم 76 ÷ 38:

$76 ÷ 38 = 2$

بالتالي، يمكن لكل مقعد في المحل أن يستوعب 2 شخص.

بالتالي، قيمة المتغير X هي 2، لأنه يمكن لشخصين أن يجلسا على كل مقعد في محل البغل.

لحل المسألة المذكورة، سنستخدم مفهوم القسمة والتحويل بين الأنظمة العددية، حيث أن المسألة تتعلق بتحويل العدد من النظام السداسي (نظام العد السداسي) إلى النظام العشري، ثم استخدام القسمة لحساب عدد الأشخاص الذين يمكنهم الجلوس على كل مقعد في المحل.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة كالتالي:

1. نحوّل العدد 204_6 إلى النظام العشري:
   للقيام بذلك، نستخدم القواعد الأساسية للتحويل بين الأنظمة العددية. في النظام السداسي، يتم تمثيل الأرقام بين 0 و 5. لذا، نقوم بضرب كل رقم في العدد السداسي بقوة 6 المناسبة لموضعه، ثم نجمع الناتجات.

   $204_6 = 2 \times 6^2 + 0 \times 6^1 + 4 \times 6^0 = 2 \times 36 + 0 \times 6 + 4 \times 1 = 72 + 0 + 4 = 76$

   بالتالي، العدد 204_6 يتحول إلى العدد 76 في النظام العشري.

2. الآن، نقسم عدد الأشخاص الذين يمكنهم الجلوس في المحل (76) على عدد المقاعد المتاحة (38) لمعرفة عدد الأشخاص الذين يمكنهم الجلوس على كل مقعد:

   $76 ÷ 38 = 2$

   بالتالي، يمكن لشخصين الجلوس على كل مقعد في المحل.

باختصار، استخدمنا القسمة لتحديد عدد الأشخاص الذين يمكنهم الجلوس على كل مقعد، وذلك بعد تحويل العدد من النظام السداسي إلى النظام العشري. هذه العملية تعتمد على قوانين الحساب الأساسية مثل قواعد الأسس والقسمة.