تحويل الأعداد: حل مسألة وتحديد القاعدة (مسألة رياضيات)

ما هو العدد الصحيح في النظام العشري 515 عندما يُعرَب بالقاعدة X؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 2215_6، فما هي قيمة المتغير X المجهول؟

لفهم السؤال، نُعرب عن العدد 515 في النظام السادسي كـ 2215_6. الآن، نحتاج إلى معرفة قيمة X. في النظام السادسي، يعني الرمز 2 أن هناك 2 نقطة قيمتها X^3، والرمز 1 يعني وجود نقطة واحدة قيمتها X^2، والرمز 5 يعني وجود 5 نقاط قيمتها X^0 (أو 1).

لذا، لنقم بتحويل العدد 2215_6 إلى النظام العشري لنعرف قيمة X. العملية تكون كالتالي:

(2 * X^3) + (2 * X^2) + (1 * X^1) + (5 * X^0) = 515

الآن، يجب أن نحل المعادلة السابقة لنجد قيمة X.

لنقوم بتبسيط المعادلة وحلها:

2X^3 + 2X^2 + X + 5 = 515

2X^3 + 2X^2 + X – 510 = 0

الآن، يمكننا استخدام أساليب الحساب العددي أو الحساب التفاضلي لحل المعادلة. سنستخدم الطريقة التفاضلية:

نجرب القيم الممكنة لـ X، مثل X = 6، X = 7، X = 8، وما إلى ذلك، حتى نجد القيمة التي تجعل المعادلة تتساوى مع صفر.

بالتجريب، يمكن أن نجد أن X = 7 هو القيمة التي تجعل المعادلة تتساوى مع صفر.

لذا، القيمة المجهولة X هي 7.

لحل المسألة التي تتعلق بتحويل العدد 515 من النظام العشري إلى النظام ذي القاعدة X، وبالاعتماد على الإجابة المعطاة بأنها 2215 في النظام السادسي (base-6)، نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الرياضية والمنطقية.

المعطيات:

• العدد في النظام العشري: 515
• العدد في النظام السادسي: 2215

القوانين والخطوات المستخدمة في الحل:

1. تحويل العدد 515 من النظام العشري إلى النظام السادسي للتحقق من الإجابة المعطاة.
2. حل المعادلة للعثور على قيمة X في النظام السادسي.

الخطوات بالتفصيل:

1. تحويل العدد 515 إلى النظام السادسي:

   • نقوم بتقسيم 515 على 6 (القاعدة في النظام السادسي).
   • الباقي الأول هو 5.
   • نقوم بتقسيم الناتج السابق (85) على 6 مرة أخرى، الباقي هو 5.
   • نقوم بتقسيم الناتج الجديد (14) على 6، الباقي هو 2.
   • نقوم بتقسيم الناتج الأخير (2) على 6، الباقي هو 2.
   • بعد ذلك، نكتب الأرقام الباقية من العملية بالترتيب العكسي للحصول على الرقم 2215 في النظام السادسي.

2. حل المعادلة:

   • نحتاج إلى حل المعادلة التالية للعثور على قيمة X:
     $2X^3 + 2X^2 + X + 5 = 515$
   • نقوم بتبسيط المعادلة وترتيب أعضائها على الشكل التالي:
     $2X^3 + 2X^2 + X – 510 = 0$
   • بعد ذلك، يمكن استخدام طرق حل المعادلات مثل طريقة التجريب والخطأ أو استخدام الطرق الرياضية المتقدمة مثل تقسيم المتعامدات أو طريقة نيوتن للحلول التقريبية لحساب قيمة X.
   • في هذه الحالة، يتم اختيار قيم مختلفة لـ X وتجربتها في المعادلة حتى نحصل على القيمة المناسبة التي تجعل المعادلة تساوي صفر.

بالتالي، يتبين أن قيمة المتغير X في النظام السادسي هي 7، والتي تجعل المعادلة تتحقق.