تحويل الأعداد العشرية المتكررة إلى كسور عادية (مسألة رياضيات)

العدد العشري المتكرر $1.\overline{27}$ يمكن تمثيله ككسر عادي عن طريق تحويله إلى $1.27\overline{27}$، حيث يمكننا تمثيل الجزء المتكرر كمجهول $x$، مما يعني أن $x = 0.\overline{27}$.

لحساب قيمة $x$، نقوم بتطويرها ككسر عادي، أي:
$x = 0.27272727…$

نلاحظ أن الجزء المتكرر $0.\overline{27}$ يتكون من الرقمين 2 و 7. لذلك، نقوم بضرب $x$ في 100 للتخلص من الفاصلة المتحركة ونضعها في الحد الأيسر لتكرار الرقمين:

$100x = 27.27272727…$

ثم نقوم بطرح $x$ من $100x$ للحصول على عدد صحيح من دون كسور:

$100x – x = 27.27272727… – 0.27272727…$
$99x = 27$

الآن نقوم بقسمة كل طرف على 99 للعثور على قيمة $x$:
$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

لذا، الكسر العادي المكافئ للعدد العشري المتكرر $1.\overline{27}$ هو $\frac{28}{11}$.

لحل المسألة وتحويل العدد العشري المتكرر $1.\overline{27}$ إلى كسر عادي، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والخطوات التفصيلية:

1. تمثيل العدد العشري المتكرر:
   نقوم بتمثيل العدد العشري المتكرر كمجموعة من الرقمين المتكررين. في هذه الحالة، $1.\overline{27}$ يعني أن الرقمين 2 و 7 يتكرران بعد الفاصلة العشرية.

2. تحويل الجزء المتكرر إلى مجهول:
   نمثل الجزء المتكرر بمجهول $x$ ونكتبه على شكل كسر مقامه 99، وهذا لأن الجزء المتكرر يتألف من رقمين (2 و 7) وطوله يساوي 2، لذا المقام هو 99 (لأن عدد 27 يتكون من رقمين).

3. تطوير العدد العشري المتكرر:
   نقوم بضرب المجهول $x$ في 100 لنحصل على عدد صحيح، ونضع الفاصلة العشرية في الحد الأيسر للأرقام المتكررة.

4. الطرح للعثور على قيمة المجهول:
   نقوم بطرح المجهول $x$ من العدد الذي تم الحصول عليه بعد التطوير.

5. حل المعادلة والوصول إلى الجواب النهائي:
   بعد الطرح، نحصل على معادلة بسيطة تحتوي على المجهول. نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة المجهول وبالتالي الكسر العادي المكافئ للعدد العشري المتكرر.

6. التحقق من الجواب:
   نتأكد من صحة الجواب بالتأكد من أنه يمثل العدد العشري المتكرر بدقة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، نصل إلى الكسر العادي المكافئ للعدد العشري المتكرر $1.\overline{27}$، الذي يساوي $\frac{28}{11}$.