تحويل الأرقام بين القواعد: حلقة عملية. (مسألة رياضيات)

نريد تحويل العدد $427_8$ إلى القاعدة X، ونعلم أن الناتج هو 5. ما هو قيمة المتغير X؟

لنقم بتحويل العدد $427_8$ إلى النظام العشري لنفهم قيمته بالقاعدة العشرية.

$427_8 = 4 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 7 \times 8^0$

$= 4 \times 64 + 2 \times 8 + 7 \times 1$

$= 256 + 16 + 7$

$= 279_{10}$

الآن نعرف أنه عند تحويل العدد 427 من النظام الثماني إلى النظام العشري، يكون الناتج 279.

ونعلم أن القيمة المطلوبة هي 5 بالقاعدة X.

لذا، نقوم بتحويل القيمة 5 من القاعدة X إلى النظام العشري لنعرف قيمة X.

$5_X = 5 \times X^0 = 5$

ومن المعطيات يتبين أن $5_X$ يساوي 279 في النظام العشري.

إذاً، نحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة X:

$5 = 279_{10}$

ولكن يبدو أن هذا التساوي غير ممكن، لذا نحتاج إلى التفكير بشكل مختلف.

نعلم أن القيمة 5 بالقاعدة X تمثل العدد 5 في النظام العشري.

لذا، نقوم بتحويل العدد 5 من النظام X إلى النظام العشري:

$5_X = 5 \times X^0 = 5$

ومن المعطيات يتبين أن $5_X$ يساوي 5 في النظام العشري.

لذا، نقوم بحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة X:

$5 = 5_{10}$

وهنا نلاحظ أنه عندما تكون قيمة العدد نفسها متساوية في النظام العشري والنظام X، يكون القاعدة X هي 10.

إذاً، قيمة المتغير X هي 10.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير X في تحويل العدد $427_8$ إلى القاعدة X، ومعرفة أن الناتج هو 5، نحتاج إلى القوانين التالية:

1. تحويل الأرقام من نظام إلى آخر: نستخدم هذه العملية لتحويل العدد من النظام الثماني إلى النظام العشري للتفاعل مع القيم المعروفة.

2. تحويل الأرقام من نظام إلى آخر بالعكس: نستخدم هذه العملية لتحويل العدد من النظام العشري إلى النظام الثماني، وذلك لفهم قيمة العدد في النظام الثماني.

3. حل المعادلات: نستخدم هذه العملية لحل المعادلة التي تمثل المسألة والتي تتضمن قيمة X.

لنقم بتفصيل الحل:

أولاً، نقوم بتحويل العدد $427_8$ من النظام الثماني إلى النظام العشري:

$427_8 = 4 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 7 \times 8^0$

$= 4 \times 64 + 2 \times 8 + 7 \times 1$

$= 256 + 16 + 7$

$= 279_{10}$

ثانياً، نعرف أن الناتج عند تحويل العدد 427 من النظام الثماني إلى النظام العشري هو 279.

ثالثاً، نعرف أن القيمة المطلوبة هي 5 بالقاعدة X.

لذا، نقوم بتحويل القيمة 5 من القاعدة X إلى النظام العشري لنعرف قيمة X:

$5_X = 5 \times X^0 = 5$

ومن المعطيات يتبين أن $5_X$ يساوي 279 في النظام العشري.

لحل المعادلة التالية وإيجاد قيمة X:

$5 = 279_{10}$

ولكن يظهر أن هذا التساوي غير ممكن.

نعرف أن القيمة 5 بالقاعدة X تمثل العدد 5 في النظام العشري.

لذا، نقوم بتحويل العدد 5 من النظام X إلى النظام العشري:

$5_X = 5 \times X^0 = 5$

ومن المعطيات يتبين أن $5_X$ يساوي 5 في النظام العشري.

لحل المعادلة التالية وإيجاد قيمة X:

$5 = 5_{10}$

ونجد أن القيمة الممكنة لـ X هي 10.

باختصار، بالاعتماد على القوانين المذكورة أعلاه، يتبين أن قيمة المتغير X في هذه المسألة هي 10.