تحولات رياضية: حساب إحداثيات النقطة (مسألة رياضيات)

نعم، بالطبع. عند ترجمة النقطة باتجاهين إلى اليسار وثلاث وحدات نحو الأسفل، يمكننا استخدام هذه المعلومات لتحديد إحداثيات النقطة الجديدة. لنقم بذلك.

المعادلة المعطاة هي $y = |x| – 3$. لفهم كيفية تأثير التحولات على الرسم البياني، يمكننا النظر إلى القيم الممكنة لـ $x$ وحساب القيم المتوافقة لـ $y$ في كل حالة.

لنقم أولاً بتحديد النقطة التي لدينا ($x, y$)، حيث $y = |x| – 3$. عند $x = 0$، نحصل على $y = |0| – 3 = -3$، لذلك نقطتنا الأصلية هي $(0, -3)$.

الآن، نقوم بتحريك هذه النقطة. باتجاه اليسار بمقدار واحد، نحصل على $(-1, -3)$، وبمقدار اثنين نحصل على $(-2, -3)$، وهكذا. ثم، ننزل بثلاث وحدات للحصول على $(-2, -6)$، $(-1, -6)$، وهكذا.

النقطة الجديدة بعد التحولات هي $(-2, -6)$. إذاً، بعد أن تمّ التحول باتجاهين إلى اليسار وثلاث وحدات نحو الأسفل، فإن إحداثيات النقطة الجديدة هي $(-2, -6)$.

بالطبع، دعنا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل. لنحل المسألة، نحتاج إلى فهم كيف يؤثر التحول الذي تم على المعادلة الأصلية وكيف يتم تحديد الإحداثيات الجديدة.

المعادلة الأصلية هي $y = |x| – 3$، ونريد معرفة الإحداثيات الجديدة بعد التحول. يمكننا القول أن التحول الذي تم هو تحريك النقطة باتجاهين إلى اليسار وثلاث وحدات نحو الأسفل.

بدأنا بنقطة أصلية عند $x = 0$ حيث $y = |0| – 3 = -3$، لذلك النقطة الأصلية هي $(0, -3)$. ثم تحركنا باتجاه اليسار، وكلما انقضينا وحدة نحو اليسار زادت قيمة $x$ بوحدة واحدة. وفي كل مرة قمنا فيها بتحريك وحدة، قمنا بحساب القيمة الجديدة لـ $y$.

قانون القيم المطلوب استخدامه هو قانون القيم المطلقة، والذي ينص على أن $|a|$ يكون مسافة $a$ عن الصفر على الخط العددي. في هذه الحالة، $|x|$ يعني أننا نأخذ المسافة بين $x$ والصفر.

لحل المسألة، نحسب قيم $y$ بتغيير $x$ باتجاه اليسار، ونطبق القانون الخاص بالقيم المطلقة للحصول على القيم الجديدة. النقطة النهائية بعد التحولات هي النقطة $(-2, -6)$.

في إجمال، تمثل هذه العملية تطبيق القوانين الرياضية الأساسية، مثل قانون القيم المطلقة، وفهم كيف يؤثر التحول على الإحداثيات.