تحليل وحساب أعداد متشابهة من سبعة أرقام (مسألة رياضيات)

المسألة:

لدىنا عدد من الأعداد الإيجابية المكونة من سبعة أرقام، والتي لا تحتوي على الصفر، كم من هذه الأعداد تحتوي على رقمين متشابهين في مكانين معينين ورقم آخر مختلف عن الرقمين السابقين؟

الحل:

لحساب عدد هذه الأعداد، يمكننا تحليل الحالات الممكنة. لدينا سبعة أماكن للأرقام في العدد، ونريد اختيار رقمين متشابهين ورقمًا آخر مختلفًا. لنبدأ:

1. اختيار الرقم المتشابه الأول: لدينا 9 خيارات (1 إلى 9).
2. اختيار الرقم المتشابه الثاني: لدينا 9 خيارات (يمكن أن يكون مختلفًا عن الرقم الأول).
3. اختيار الرقم الآخر: لدينا 8 خيارات (يجب أن يكون مختلفًا عن الرقمين السابقين).

ثم نختار الأرقام للمواقع المتبقية، ولدينا 7 مواقع للأرقام. لاحظ أننا نستخدم القاعدة الضرب لحساب عدد الطرق المختلفة:

$9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$

وبذلك نحصل على العدد الإجمالي للأعداد المطلوبة. لنحسب هذا:

$9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 326,592$

إذا كانت الإجابة المطلوبة هي 326,592 عدد.

تحليل المسألة:

لنقم بتحليل المسألة بمزيد من التفصيل. نحن نبحث عن الأعداد الإيجابية المكونة من سبعة أرقام، حيث لا يحتوي أي من هذه الأرقام على الصفر. نريد أن نحدد كم عدد ممكن من هذه الأعداد يحتوي على رقمين متشابهين ورقم آخر مختلف.

الخطوات:

1. اختيار الرقمين المتشابهين:

   • لدينا 9 خيارات لاختيار الرقم الأول (1 إلى 9).
   • لدينا 9 خيارات لاختيار الرقم الثاني (يجب أن يكون مختلفًا عن الرقم الأول).

2. اختيار الرقم الثالث:

   • لدينا 8 خيارات (يجب أن يكون مختلفًا عن الرقمين السابقين).

3. اختيار الأرقام للمواقع المتبقية:

   • لدينا 7 مواقع للأرقام المتبقية، يمكننا اختيار الأرقام بأي ترتيب.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:

   • نستخدم قاعدة الضرب لحساب عدد الطرق المختلفة لاختيار الأرقام.
   • في هذه الحالة: $9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4$.

2. قانون استبعاد الصفر:

   • لأننا نبحث عن أعداد مكونة من سبعة أرقام وبدون صفر، فإننا نستخدم هذا القانون لضمان عدم تضمين الصفر في الإجابة.

الحساب:

$9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 326,592$

إذا كان لدينا 326,592 عدد يفي بشروط المسألة.

هذا يظهر كيف تم تحليل المسألة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة لحساب الإجابة بشكل دقيق.