تحليل نمو السكان: تضاعف السكان (مسألة رياضيات)

معدل الولادة والوفاة السنوي في بلد ما هو على التوالي 39.4 و19.4 لكل 1000 نسمة. إذاً، كم سيستغرق لتضاعف السكان مع عدم وجود هجرة أو هجرة هو أمر يستلزم حساب عدد السنوات (التي سنرمز لها بـ x) اللازمة لتحقيق هذا التضاعف.

لنقم بحساب نسبة التغير السكاني باستخدام معدلات الولادة والوفاة:
$\text{نسبة التغير السكاني} = \text{معدل الولادة} – \text{معدل الوفاة}$

وبمعرفة نسبة التغير السكاني، يمكننا استخدامها لحساب التغير النسبي في السكان:
$\text{التغير النسبي في السكان} = \frac{\text{نسبة التغير السكاني}}{1000}$

الآن، يمكننا استخدام هذا التغير النسبي لحساب عدد السنوات اللازمة لتضاعف السكان باستخدام النمو السكاني النمطي:
$\text{النمو السكاني النمطي} = 2 \times \text{التغير النسبي في السكان}$

وأخيراً، نحسب عدد السنوات المطلوبة لتحقيق هذا التضاعف باستخدام العلاقة:
$\text{عدد السنوات (x)} = \frac{\ln(2)}{\ln(1 + \text{النمو السكاني النمطي})}$

حيث $\ln$ هو اللوغاريتم الطبيعي.

الآن، دعونا نقوم بحساب القيم:

$\text{نسبة التغير السكاني} = 39.4 – 19.4 = 20$

$\text{التغير النسبي في السكان} = \frac{20}{1000} = 0.02$

$\text{النمو السكاني النمطي} = 2 \times 0.02 = 0.04$

$\text{عدد السنوات (x)} = \frac{\ln(2)}{\ln(1 + 0.04)}$

والآن يمكننا حساب قيمة $x$ باستخدام الآلة الحاسبة أو البرنامج الحاسوبي.

في حل هذه المسألة، قمنا بالاعتماد على مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية لتحديد عدد السنوات ($x$) الذي يلزم لتضاعف السكان في ظل ظروف خاصة. إليك تفاصيل أكثر حول الحل:

1. نسبة التغير السكاني:

   • استخدمنا معدلات الولادة والوفاة لحساب نسبة التغير السكاني.
   • $\text{نسبة التغير السكاني} = \text{معدل الولادة} – \text{معدل الوفاة}$

2. التغير النسبي في السكان:

   • حولنا نسبة التغير السكاني إلى تغير نسبي لكل 1000 نسمة.
   • $\text{التغير النسبي في السكان} = \frac{\text{نسبة التغير السكاني}}{1000}$

3. النمو السكاني النمطي:

   • استخدمنا التغير النسبي في السكان لحساب النمو السكاني النمطي.
   • $\text{النمو السكاني النمطي} = 2 \times \text{التغير النسبي في السكان}$

4. النمو السكاني باستخدام اللوغاريتم الطبيعي:

   • استخدمنا اللوغاريتم الطبيعي ($\ln$) لحساب عدد السنوات الذي يحتاجه السكان لتضاعف حجمهم.
   • $\text{عدد السنوات (x)} = \frac{\ln(2)}{\ln(1 + \text{النمو السكاني النمطي})}$

5. القوانين المستخدمة:

   • استندنا إلى قانون النمو السكاني النمطي واستخدمنا اللوغاريتم الطبيعي لحساب عدد السنوات.
   • تحدثنا عن العلاقة بين معدلات الولادة والوفاة وكيف يمكن استخدامها لتحديد تغير السكان.

هذه القوانين والمفاهيم الرياضية تساعد في تحليل الزيادة أو النقص في السكان على مر السنين وتحديد الوقت الذي يستغرقه لتحقيق تضاعف معين.