تحليل نسب وإضافة قيم: حلا للمسائل الرياضية

إذا كانت عددين في نسبة 1:2، وعند إضافة القيمة 6 إلى كل منهما تتغير النسبة إلى 3:5، يمكننا تمثيل العددين بالطريقة التالية:

لنفترض أن العدد الأول هو x، والعدد الثاني هو 2x (نظراً لأن النسبة بينهما هي 1:2).

عند إضافة القيمة 6 إلى كل منهما، يصبح العدد الأول (x + 6)، والعدد الثاني (2x + 6).

النسبة بينهما بعد الإضافة تكون 3:5، لذا يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل هذه النسبة كالتالي:

$\frac{x + 6}{2x + 6} = \frac{3}{5}$

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب كل جانب في المعادلة في المقام الناتج من ضرب الطرف الآخر في المقام الأول:

$5(x + 6) = 3(2x + 6)$

بعد حل هذه المعادلة، سنحصل على قيمة x التي تمثل العدد الأول. بمعرفة قيمة x، يمكننا حساب العدد الثاني الذي هو 2x.

هكذا نحصل على القيم العددية للعددين، وبالتالي نحدد أيهما هو العدد الأكبر.

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام الخطوات التالية والقوانين الرياضية المعتمدة:

1. تمثيل العددين:
   فلنفترض أن العدد الأول هو $x$ والعدد الثاني هو $2x$، حيث أن النسبة بينهما هي 1:2.

2. إضافة القيمة 6:
   بناءً على الشرط المعطى في المسألة، نضيف 6 إلى كل من العدد الأول والعدد الثاني:
   $x + 6$ و $2x + 6$

3. تكوين المعادلة:
   نعبر عن التغيير في النسبة بعد الإضافة بواسطة معادلة. النسبة الجديدة هي 3:5، لذا المعادلة تكون:
   $\frac{x + 6}{2x + 6} = \frac{3}{5}$

4. ضرب الأطراف للقضاء على المقام:
   نقوم بضرب كل جانب في المعادلة في المقام المتاح في الطرف الآخر:
   $5(x + 6) = 3(2x + 6)$

5. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة $x$.

6. حساب العدد الثاني:
   بعد حصولنا على قيمة $x$، نستخدمها لحساب العدد الثاني الذي هو $2x$.

7. تحديد العدد الأكبر:
   بمعرفة قيم العددين، يمكننا مقارنتهما لتحديد أيهما أكبر.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسب:
  في هذه المسألة، نستخدم فكرة النسب بين العددين وكيف يمكننا تعبير عن هذا التناسب بواسطة معادلة.

• قانون الجمع والضرب:
  نقوم بإضافة القيمة 6 إلى كل عدد، مما يستند إلى قوانين الجمع. ونستخدم قوانين الضرب في حساباتنا.

• قوانين المعادلات:
  نستخدم قوانين المعادلات للتعبير عن النسبة الجديدة وحساب القيمة المجهولة $x$.

• قوانين الجمع والطرح:
  نستخدم قوانين الجمع والطرح في تحويل النسبة وإيجاد المعادلة الصحيحة.

• قانون التبديل:
  نستخدم قانون التبديل لتحويل النسبة والعثور على المعادلة المناسبة.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع حل المسألة بشكل دقيق وفعال.