تحليل نسب المغادرة بمطار فينيكس

تأخرت رحلة الطيران الأولى من مطار فينيكس. إذا كانت الرحلات الثلاث التالية تغادر في الوقت المحدد، كم عدد الرحلات التالية التي يجب أن تغادر من مطار فينيكس في الوقت المحدد، حتى يكون معدل مغادرة المطار في الوقت المحدد أعلى من 40%؟

الحل:
لنقم بتحديد عدد الرحلات الإجمالي المطلوبة لتحقيق معدل مغادرة في الوقت المحدد أعلى من 40%. للقيام بذلك، نحتاج إلى حساب عدد الرحلات التي يجب أن تكون في الوقت المحدد مقارنةً بإجمالي عدد الرحلات.

لنفترض أن الرحلة الأولى كانت تشكل نسبة X من معدل المغادرة في الوقت المحدد، والتي تأخرت. الرحلات الثلاث التالية تغادر في الوقت المحدد، لذلك تشكل نسبة 100% (100% في الوقت المحدد) من إجمالي الرحلات. إذاً الرحلات الثلاث التالية تمثلوا 300% من معدل المغادرة في الوقت المحدد.

المجموع الكلي لنسب المغادرة في الوقت المحدد هو:
$X + 300$

للوصول إلى معدل المغادرة في الوقت المحدد بنسبة أعلى من 40%، نقوم بحل المعادلة التالية:
$\frac{4X}{الإجمالي} > 40$

حيث الإجمالي هو عدد الرحلات التي يجب أن تكون في الوقت المحدد. بعد حسابها، يمكننا الوصول إلى الإجابة المطلوبة.

لحل هذه المسألة، سنبدأ بتعريف بعض المتغيرات واستخدام قوانين النسب والنسب المئوية.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• $X$ هو نسبة المغادرة في الوقت المحدد للرحلة الأولى التي تأخرت.
• $3X$ هو نسبة المغادرة في الوقت المحدد للرحلات الثلاث التالية.

نعلم أن معدل المغادرة في الوقت المحدد الإجمالي يعتبر مجموع النسب المئوية لجميع الرحلات. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{X + 3X}{\text{الإجمالي}} > 40\%$

الآن، سنقوم بحساب الإجمالي بمراعاة أن الرحلة الأولى قد تأخرت، لذا يجب حسابها بشكل منفصل. إذاً:

$X + 3X = 4X$

المعادلة الكاملة تكون كالتالي:

$\frac{4X}{\text{الإجمالي}} > 40\%$

لحل المعادلة، نقوم بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عن طريق قسمة النسبة على 100:

$\frac{4X}{\text{الإجمالي}} > \frac{40}{100}$

ثم نقوم بضرب الطرفين في 100 للتخلص من المقام:

$4X > 40$

وأخيراً، نقسم على 4 للحصول على قيمة $X$:

$X > 10$

لذا، إذا كانت نسبة المغادرة في الوقت المحدد للرحلة الأولى التي تأخرت أكثر من 10%، فإن الطائرات الثلاث التالية تكفي لرفع معدل المغادرة في الوقت المحدد إلى أكثر من 40%.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: نستخدم النسب لتعريف العلاقة بين نسب المغادرة في الوقت المحدد.
2. قانون النسب المئوية: نستخدم النسب المئوية لتحويل النسبة المئوية إلى كسر.
3. الجمع والطرح: نقوم بجمع وطرح النسب للحصول على العلاقة النهائية.
4. حل المعادلات: نستخدم الحسابات البسيطة لحل المعادلة والوصول إلى القيمة المطلوبة للمتغير $X$.