مسائل رياضيات

تحليل نسب الخيول والأبقار: مسألة وحلا

نسبة الخيول إلى الأبقار في مزرعة معينة هي 4:1. إذا قامت المزرعة ببيع 15 حصانًا وشراء 15 بقرة ، ستصبح نسبة الخيول إلى الأبقار بعد هذه الصفقة هي 13:7. بعد هذه العملية ، كم عدد الخيول الإضافية التي تمتلكها المزرعة بالمقارنة مع عدد الأبقار؟

الحل:
لنقم بتعريف عدد الخيول الأصلي بـ 4x وعدد الأبقار بـ x. بعد الصفقة ، سيكون لدينا 4x – 15 خيولًا و x + 15 أبقارًا.

نسعى إلى إعداد معادلة استنادًا إلى النسب المعطاة بعد الصفقة:
4x15x+15=137\frac{{4x – 15}}{{x + 15}} = \frac{{13}}{{7}}

نقوم بضرب الطرفين في المقام المشترك للكسرين للتخلص من المقام:
7(4x15)=13(x+15)7(4x – 15) = 13(x + 15)

نفتح الأقواس ونوازن المعادلة:
28x105=13x+19528x – 105 = 13x + 195

نجمع معادلات الـ x ونحل للحصول على قيمة x:
28x13x=195+10528x – 13x = 195 + 105
15x=30015x = 300
x=20x = 20

الآن بعد معرفة قيمة x ، يمكننا حساب عدد الخيول والأبقار بعد الصفقة:
عدد الخيول = 4x15=(4×20)15=8015=654x – 15 = (4 \times 20) – 15 = 80 – 15 = 65 خيولًا
عدد الأبقار = x+15=20+15=35x + 15 = 20 + 15 = 35 بقرة

لذا ، بعد الصفقة ، ستكون المزرعة تمتلك 65 خيولًا و 35 بقرة. الآن يمكننا حساب الفارق بين عدد الخيول والبقر:
6535=3065 – 35 = 30

إذاً ، بعد الصفقة ، ستمتلك المزرعة 30 خيولًا أكثر من عدد الأبقار.

المزيد من المعلومات

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة.

القوانين المستخدمة:

  1. قانون نسب الكميات: نستخدم نسب الخيول إلى الأبقار لتمثيل العدد الأصلي والعدد بعد الصفقة.
  2. قانون المعادلات: نستخدم المعادلات لتحديد القيم المجهولة في المسألة وحسابها.

حل المسألة:
لنعرف عدد الخيول الأصلي بـ 4x4x وعدد الأبقار بـ xx. بعد الصفقة ، سيكون لدينا 4x – 15 خيولًا و x + 15 أبقارًا.

قانون نسب الكميات:
الخيول الأصليّةالأبقار الأصليّة=4xx=4:1\frac{{\text{{الخيول الأصليّة}}}}{{\text{{الأبقار الأصليّة}}}} = \frac{{4x}}{{x}} = 4:1

بعد الصفقة:
الخيول بعد الصفقةالأبقار بعد الصفقة=4x15x+15=137\frac{{\text{{الخيول بعد الصفقة}}}}{{\text{{الأبقار بعد الصفقة}}}} = \frac{{4x – 15}}{{x + 15}} = \frac{{13}}{{7}}

نستخدم قانون المعادلات:
7(4x15)=13(x+15)7(4x – 15) = 13(x + 15)

نفتح الأقواس ونوازن المعادلة:
28x105=13x+19528x – 105 = 13x + 195

نقوم بتجميع معادلات الـ x:
28x13x=195+10528x – 13x = 195 + 105
15x=30015x = 300

نقوم بحساب قيمة x:
x=20x = 20

الآن بعد معرفة قيمة x، يمكننا حساب عدد الخيول والأبقار بعد الصفقة:

عدد الخيول بعد الصفقة: 4x15=(4×20)15=8015=654x – 15 = (4 \times 20) – 15 = 80 – 15 = 65 خيولًا
عدد الأبقار بعد الصفقة: x+15=20+15=35x + 15 = 20 + 15 = 35 بقرة

نحسب الفارق بين عدد الخيول والبقر:
6535=3065 – 35 = 30

إذاً، بعد الصفقة، ستكون المزرعة تمتلك 30 خيولًا أكثر من عدد الأبقار.