نسبة الخيول إلى الأبقار في مزرعة معينة هي 4:1. إذا قامت المزرعة ببيع 15 حصانًا وشراء 15 بقرة ، ستصبح نسبة الخيول إلى الأبقار بعد هذه الصفقة هي 13:7. بعد هذه العملية ، كم عدد الخيول الإضافية التي تمتلكها المزرعة بالمقارنة مع عدد الأبقار؟
الحل:
لنقم بتعريف عدد الخيول الأصلي بـ 4x وعدد الأبقار بـ x. بعد الصفقة ، سيكون لدينا 4x – 15 خيولًا و x + 15 أبقارًا.
نسعى إلى إعداد معادلة استنادًا إلى النسب المعطاة بعد الصفقة:
x+154x−15=713
نقوم بضرب الطرفين في المقام المشترك للكسرين للتخلص من المقام:
7(4x−15)=13(x+15)
نفتح الأقواس ونوازن المعادلة:
28x−105=13x+195
نجمع معادلات الـ x ونحل للحصول على قيمة x:
28x−13x=195+105
15x=300
x=20
الآن بعد معرفة قيمة x ، يمكننا حساب عدد الخيول والأبقار بعد الصفقة:
عدد الخيول = 4x−15=(4×20)−15=80−15=65 خيولًا
عدد الأبقار = x+15=20+15=35 بقرة
لذا ، بعد الصفقة ، ستكون المزرعة تمتلك 65 خيولًا و 35 بقرة. الآن يمكننا حساب الفارق بين عدد الخيول والبقر:
65−35=30
إذاً ، بعد الصفقة ، ستمتلك المزرعة 30 خيولًا أكثر من عدد الأبقار.
المزيد من المعلومات
بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة.
القوانين المستخدمة:
- قانون نسب الكميات: نستخدم نسب الخيول إلى الأبقار لتمثيل العدد الأصلي والعدد بعد الصفقة.
- قانون المعادلات: نستخدم المعادلات لتحديد القيم المجهولة في المسألة وحسابها.
حل المسألة:
لنعرف عدد الخيول الأصلي بـ 4x وعدد الأبقار بـ x. بعد الصفقة ، سيكون لدينا 4x – 15 خيولًا و x + 15 أبقارًا.
قانون نسب الكميات:
الأبقار الأصليّةالخيول الأصليّة=x4x=4:1
بعد الصفقة:
الأبقار بعد الصفقةالخيول بعد الصفقة=x+154x−15=713
نستخدم قانون المعادلات:
7(4x−15)=13(x+15)
نفتح الأقواس ونوازن المعادلة:
28x−105=13x+195
نقوم بتجميع معادلات الـ x:
28x−13x=195+105
15x=300
نقوم بحساب قيمة x:
x=20
الآن بعد معرفة قيمة x، يمكننا حساب عدد الخيول والأبقار بعد الصفقة:
عدد الخيول بعد الصفقة: 4x−15=(4×20)−15=80−15=65 خيولًا
عدد الأبقار بعد الصفقة: x+15=20+15=35 بقرة
نحسب الفارق بين عدد الخيول والبقر:
65−35=30
إذاً، بعد الصفقة، ستكون المزرعة تمتلك 30 خيولًا أكثر من عدد الأبقار.